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EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
EJERCICIOS ADECUADOS PARA SECUNDARIA O BACHILLER

TITULO:

Ejercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL)

AUTOR:

JUAN VICENTE GONZÁLEZ OVANDO

Ejercicios 1 y 2:Resolución de Ejercicios propuestos del Tema 5
Ejercicio 15:
Una moneda corriente se lanza 20 veces. Hallar la probabilidad de obtener entre 8 y
14 caras.
1. Utilizando la distribución Binomial.
2.Utilizando la aproximación normal a la distribución Binomial.
3. Utilizando las variables Bernoulli y el TCL en la forma de Lindeberg-Levy.

Desarrollo
Datos:

n=20
p (cara) = 0,5
B ( 20 ; ½ ) C :combinación

Solución
1) Por distribución Binomial

q ( no cara ) = 0,5

B ( 20 ; ½ )

C : combinación

14
P ( 8 <= x <= 14) =

∑

(20 C i ) ( ½ ) i ( ½ ) 20 – i = 0,8477

i =8
2) Aproximación normal a ladistribución Binomial
P ( 8 <= x <= 14)

Realizamos la corrección de continuidad
P ( 8 – 0, 5 <= x <= 14 + 0,5 ) =

P ( 7,5 <= x <= 14,5 ) =

Tipificamos: P [ (7,5 – 10) / 2,23 <= z <= (14,5 + 10) /2,23 ] =
= P [ - 1,12 <= z <= 2,01 ] = P [ z <= 2,01 ] - P [ z <= -1,12] =
= P [ z <= 2,01 ] - ( 1 - P [ z <= 1,12] ) =
= P [ z <= 2,01 ] + P [ z <= 1,12] – 1 = 0,8464

3) Por Bernoulli y el TCL deL.-Levy
La media y la varianza de cada variable Bernoulli es
µ= p = ½ = 0,5
σ = Ѵ (p.q) = Ѵ ¼ = ½ = 0,5
Y = ∑ Xi ≈ N ( n.µ ; σ. Ѵ n )
P ( 8 <= x <= 14) = P ( 7,5 <= x <= 14,4 ) =
= P [ (7,5 – 20. ½ ) /½ . Ѵ 20 <= Z <= (14,5 – 20. ½ ) / / ½ . Ѵ 20 ] ≈
≈ P [- 1,11 <= Z <= 2,01 ] = P [Z <= 2,01 ] - P [Z <= - 1,11] =
= P [Z <= 2,01 ] + P [Z <= - 1,11] – 1 = 0,9778 + 0,8665 – 1 = 0,8443
Ejercicio 17 :
Enuna asignatura del colegio, la probabilidad de que te saquen a la pizarra en cada
clase es del 12%. A lo largo del año tienes 125 clases de esa asignatura. ¿Cuál es la
probabilidad de tener que salira la pizarra más de 18 veces?

Cálculo
Sea S el suceso de que a un alumno le saquen a la pizarra en cada clase
P (S) = 0,12 -q ( ¬S ) = 0,88 , n= 125
µ = n.p = 125 * 0,12 = 15
σ = Ѵ ( n.p.q ) = Ѵ...