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a Universidad

Distrital Francisco Jos´ de Caldas e

Abstract A continuaci´n se presenta el desarrollo de los ejercicios correspondiente al taller o de c´lculo diferencial que contiene los temas funciones, intervalos, graficaci´n e a o interpretaci´n l´gica de datos para llegar a modelos matem´ticos que ayudan a o o a predecir una situaci´n determinada. o Funci´n: Es una regla que asigna acada elemento x de un conjunto D un elemento, o llamado f (x) de un conjunto E.

• Se da la gr´fica de una funci´n f . a o a). Establezca el valor de f (−1) b). Estime el valor de f (2) c). ¿Para cuales valores de x se tiene f (x) = 2 d). Establezca el dominio y el intervalo de f

Fig. 1. Gr´fica de la funci´n f a o

Preprint submitted to Elsevier

17 March 2011

0.1

Soluci´n: o

a)Cuando f(−1) (lo que quiere decir que x=-1) entonces se puede observar que y = −2. b) Cuando f(2) (valor de x), entonces la gr´fica nos muestra que y = 2.8 a aproximadamente. c) Cuando f(x) = 2 (valor de y), se observa en la gr´fica que el valor de a x = −3.1 aprox. d) Cuando f(x) = 0, la grafica muestra que x = −2, 5y0, 3 e) Dominio de f= R[−3, 3] Intervalo de f = R = −2 y

3, loquesignificaqueelintervaloes : [−2, 3]

f ) f es creciente en el intervalo [-1,3] f(x1 ) = −1 f(x2 ) = 3 −1 < 3, entonces f(x1 ) < f(x2 ) por tanto, la funci´n es creciente. o • Ejercicio 3: Un instrumento operado por el Departamento de Minas y Geolog´ en el Hospital Universitario de La Universidad del Sur ıa ´ de California (USC) en Los Angeles, registr´ la siguiente figura. o ´ Usela para estimar el intervalode la funci´n aceleraci´n vertical o o del suelo, en la USC durante el terremoto de Nothridge.

Fig. 2. Gr´fica de la funci´n f a o

0.2

Soluci´n: o

El intervalo de la funci´n es: [−85, 115]. Como se puede observar, la figura o muestra el movimiento vertical del suelo durante el terremoto de Northridge, haciendo un seguimiento de ´ste en segundos (t). e 2

Con la gr´fica se puededeterminar que el terremoto durante los primeros a 10 segundos no fu´ tan fuerte, pero luego empez´ a tener una alta variaci´n. e o o En el tiempo transcurrido entre los 10 y 12 segundos hay un incremento en la aceleraci´n vertical, la cual decrece, hasta que llega a los 16 segundos o (aproximadamente), pero a los 17 segundos la aceleraci´n llega a su punto o m´s alto. a Cuando el terremoto lleg´ a los 18segundos, la aceleraci´n vertical del o o suelo comenz´ a descender. De los 27 segundos a los 30 segundos se estabiliza o llegando a los 15cm/s2 .

• Ejercicio 5 - 7: Determine si la curva es la gr´fica de una funci´n de x, si a o lo es, d´ el dominio y el intervalo de la funci´n. e o

5).

Fig. 3. Gr´fica del ejercicio a

0.3

Soluci´n: o

La curva no es una funci´n, ya que al aplicarla prueba de la l´ o ınea vertical, ´sta intersecta a la curva en 3 puntos. e 7). 0.4 Soluci´n: o

Al aplicar la prueba de la l´nea vertical, ´sta corta a la curva en un s´lo ı e o punto, lo que significa que es la gr´fica de una funci´n, cuyo dominio y a o 3

Fig. 4. Gr´fica del ejercicio a

rango son: Dominio: [−3, 2] Rango: [−3, −2) U [−1, 3]

• Ejercicio 9: La Gr´fica que se muestra da elpeso de cierta persona como a una funci´n de la edad. Describa con palabras la manera en que var´ el o ıa peso de esta persona a lo largo del tiempo. ¿Qu´ piensa el lector que sucedi´ e o cuando est´ persona ten´a 30 a˜os? a ı n

Fig. 5. Gr´fica del peso de cierta persona como funci´n de la edad a o

0.5 Soluci´n: o En la gr´fica se puede observar un incremento del peso de cierta persona a atrav´s de los a˜os. A los 10 a˜os tiene un peso de 50lb, a los 20 a˜os e n n n llega a tener un peso de 150lb (un incremento de 100lb). De los 20 a los 30 a˜os tuvo un incremento de aproximadamente 10lb. Sin embargo de los 30 a n los 35 a˜os se detalla una disminuci´n en el peso de esta persona, se puede n o inferir que esta p´rdida de peso podr´a ser ocasionada por factores como e ı una dieta o...