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PRODUCTOS NOTABLES
Se llaman productos notables aquellos resultados de la multiplicación que tienen características
especiales, como veremos a continuación:
OBJETIVOS DE LA FICHA: CONOCER LOS PRODUCTOS NOTABLES:
a) Cuadrado de un Binomio
b) Productos de Binomios que tienen un término común
c) Suma por su Diferencia
d) Cubo de un Binomio

a) Cuadrado de un Binomio:
(a + b )2
Tú ya sabesdesarrollar esa potencia y sabes multiplicar polinomios así que ¡¡Adelante!!

EJEMPLO
1. (a + b)2 = (a +b)(a +b) = a2 + ab + ab + b2 =
a2 + 2ab + b2
2. (m + n)2 = (m+ n)(m+ n) = m2 + m n + m n +n2 = m2 + 2mn + n2
3. (c + d)2 = (c+ d)(c+ d) = c2 + c d + c d + d2 = c2 + 2cd + d2
¿Qué sucede cuando tenemos signo menos?
Ejercicio 1.

Desarrolla (a – b)2

EJEMPLO:
2
2
2
2
2
1. (a –b) = (a – b) (a – b) = a – ab – ab + b = a – 2ab +b
2. (m – n)2 = (m - n) (m – n) = m2 – m n – m n +n2 = m2 –2mn +n2
3. (c – d)2 = (c – d ) (c – d) = c2 – c d - c d + d2 = c2 – 2cd + d2
Ejercicio 2.
Después de los ejemplos anteriores analiza cada uno de ellos, fijándote en los términos que dan como
resultado, para que luego contestes las siguientes preguntas:
1.

¿Qué tienen en común lostres primeros ejemplos?

2.

¿Qué tienen en común los tres segundos ejemplos?

Si te fijas en el resultado de los 6 ejemplos que tienen en común el primer y tercer término
3.

¿Qué diferencia hay entre los primeros ejemplos y los segundos?

4.

¿Por qué crees tu, a que se debe está diferencia?

5.

¿Cómo obtenemos el segundo término en los resultados?
Después de haber contestadolas preguntas anteriores ¿ podrías deducir
Ejercicio 3.
cuál sería la fórmula para calcular un Cuadrado de Binomio?:
(a  b)2 =

Por lo tanto el cuadrado de un binomio es igual: Al ……………… el primer término (siempre
………………..) más o (menos) el ……………………. del producto del primer término por el segundo término,
más el ………………….. del segundo término (siempre …………………..).
Aplicando la fórmulaencuentra el resultado de los siguientes Cuadrados de

Ejercicio 4.
Binomios:
2
1. (x + 3) =

2
2. (m + 12) =

2
3. (2x+5) =

2
4. (7x + 9) =

5. (x – 11)2 =

6. (8 – y)2 =

2
7. (5x – 7) =

2
8. (4x – 13y) =

2
9. ( x + 0,3) =

2
10. (0,2x – 0,9y)
2
2
Piensa y responde: ¿Es (a - b) = (b –a ) ? ¿Por qué?

Ejercicio 5.

Ejercicio 6.
)2 =

1. ( x +
3. (

+ 4xy +)2 = 9x2 -

-

5. (6x-7)2 =
7. (

Complete los siguientes espacios que faltan en el cuadrado de binomio:

+

)2 =

2. ( 6 4. (

+ 5x) 2 =

+

6. (

-

)2 = x4 - 16x2 +

8. (

-

+ 16

-

- 12x + x2
+ 40x +

)2 =

- 30x2 + 9

)2 =

- 42m6n4 + 49 n8

Como te has dado cuenta en un cuadrado de binomio tenemos como respuesta tres términos a este
resultadose le llama “TRINOMIO CUADRADO PERFECTO”

En los ejercicios siguientes te daremos el trinomio cuadrado perfecto y tu encontraras el cuadrado
de binomio óseo el proceso inverso nosotros te damos la respuestas y tu encontraras el binomio al
cuadrado. A esto se le llama factorización.

EJEMPLO

2
2
1) x + 4x + 4 = (x + 2 )

2
2
2) 9x – 6x + 1 = (3x – 1 )

Ejercicio 7.
¿De dóndecrees tú que sale el signo que separa los términos del binomio?
Piensa y da tu respuesta.

Ejercicio 8.

¿Cómo obtienes el primer y segundo término de binomio?

Ejercicio 9.

Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfecto:

1. x2 + 12x + 36 =

2. x2 + 14x + 49 =

3. 4m2 – 12m + 9 =

4. 25m2 + 10m + 1 =

5. 64x2 + 144xy + 81y2 =

6. 81 – 36ab + 4a2b2 =

7. m2 – 2mn + n2 =8. 100 – 20x + x2 =

9. 25x2 + 36 – 60x =

10. 49x2 +m2 + 14 mx=

4
2 3
6
11. 36m + 84m n + 49n =

8
6
4 3
12. 16x + 25y - 40x y =

Resumiendo podemos decir que para factorizar un trinomio cuadrado perfecto: Se extrae la
raíz cuadrada al primer y tercer término del trinomio y se separan estas raíces por el signo del
segundo término del trinomio. El binomio así formado, se...