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FUNCIONES MATEMATICAS
Dados los conjuntos X e Y, finitos o infinitos y una función f del conjunto X en el conjunto Y que asigna a todo elemento x de X un solo elemento y de Y:

Dado un par de valores x de X e y de Y, tal que la función f los relaciona, x es el origen de la función e y la imagen. En el análisis de funciones tomaremos x como variable independiente e y como variabledependiente, y = f(x), la forma matemática de la expresión que relaciona x con y, da lugar a los distintos tipos de funciones, algunos de los cuales debido a su importancia, tienen nombres propios, y por las similitudes que presentan se pueden agrupar en tipos, a continuación podemos ver algunas de estas funciones o tipos de funciones, con las correspondientes referencias a los artículos principales donde sonestudiadas en profundidad.
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Tipos de funciones y su clasificación
Todas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son:
* Conjunto de funciones elementales, formadas por los polinomios, el cociente de polinomios, los radicales, las funciones trigonométricas y sus inversas, lasfunciones exponencial y logarítmica, así como todas las funciones formadas a partir de las anteriores mediante operaciones algebraicas o composición de funciones.
* Conjunto de funciones no-elementales, son el resto de funciones, es decir, cualquier función que no puede ser obtenida mediante un número finito de pasos combinando funciones elementales es una función no elemental.-------------------------------------------------
Funciones elementales
Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna de los siguientes conjuntos:
1. Conjunto de funciones polinómicas
2. Función exponencial
3. Funciones trigonométricas
Mediante alguna de las siguientes operaciones
1. Operaciones de álgebra elemental (suma, resta, multiplicación, división)entre funciones de los anteriores conjuntos
2. Composición de funciones elementales de los anteriores conjuntos
3. Recíproco de funciones elementales (dada una función elemental su recíproca también es elemental por definición).
Por otra parte existen "operaciones" que no necesariamente dan lugar a una función elemental:
* La función primitiva de una función elemental no tienen porquéser una función elemental.
* Las transformadas integrales de funciones elementales frecuentemente no son funciones elementales.
* Las soluciones de ecuaciones diferenciales expresables en términos de funciones elementales frecuentemente no son ellas mismas funciones elementales.

Funciones explícitas e implícitas
.Una función puede venir dada en forma explícita o en forma implícita.Una fórmula explícita tienen la forma:

que permite calcular directamente el valor de y dado el valor de x. Por el contrario una función está en forma implícita si la variable dependiente no esta explicitada respecto a la variable independiente, expresándose de la forma:

Niels Henrik Abel demostró en 1824, que una función algebraica de grado superior a 4 no puede explicitarse, por esollamaremos funciones implícitas a aquellas que no pueden ser expresadas de forma explícita. Por ejemplo la función:

no puede ser expresada de forma explícita de la forma:

* Una función es implícita si no puede ser expresada de forma explícita.
* Una función esta en su forma implícita si la variable dependiente no esta despejada respecto a la variable independiente.
Funciones algebraicas
Unafunción se dice algebraica si en su formulación solo intervienen las operaciones algebraicas de suma, diferencia, multiplicación, división y potenciación, si una función no es algebraica es trascendente.
Las funciones algebraicas incluyen a las:
* Funciones polinómicas que son las funciones P(x), donde P es un polinomio en x, es decir una combinación finita de sumas y productos entre...