arcos, cúpulas y bóvedas

Arcos, bóvedas y cúpulas
Geometría y equilibrio en el cálculo
tradicional de estructuras de fábrica
Santiago Huerta

INSTITUTO JUAN DE HERRERA
Escuela Técnica Superior de Arquitectura
Madrid

A la memoria de mi madre,
de mi padre, y de mi hermano José

Probado he muchas veçes a sacar Raçon del estribo que abrá
menester una qualquiera forma [arco] y nunca hallo regla que me
sea sufiçiente, ytambien le he probado entre arquitectos españoles y estrangeros, y ninguno paresçe alcançar verificada regla,
mas de un solo albedrio; y preguntando por que sabremos ser
aquello bastante estrivo, se responde por que lo a menester, mas
no por que raçon.
Rodrigo Gil de Hontañón

On fait une voûte d’après les voûtes faites: c’est affaire d’expérience.
Paul Sejourné Grandes voûtes

Índice

1

PrefacioIntroducción: El cálculo de estructuras de fábrica

PRIMERA PARTE: EL CÁLCULO CIENTÍFICO
2 El material: la fábrica
3 Equilibrio: líneas de empujes
4 Análisis límite de arcos y estribos

xi
1

11
35
71

SEGUNDA PARTE: EL CÁLCULO TRADICIONAL
5 La Edad Media
6 El Renacimiento
7 Rodrigo Gil de Hontañón
8 El siglo XVII
9 El siglo XVIII
10 Epílogo de una tradición: el siglo XIX

133
181
207
239
287
375TERCERA PARTE: GEOMETRÍA Y EQUILIBRIO
11 Validez del cálculo tradicional
12 Conclusiones

387
517

Apéndice A: Historia breve de la teoría científica de arcos y bóvedas
Apéndice B: Fractura de estribos de fábrica
Notas
Bibliografía
Índice de nombres y lugares
Índice de temas

523
533
537
563
587
597

Prefacio

El ámbito de este libro es la Historia de la Construcción, disciplina que mira a lasobras de arquitectura e ingeniería civil desde un punto de vista técnico. Mi interés por la Historia de la Construcción nació ya durante mis estudios en la Escuela
de Madrid, y recuerdo en particular las clases del profesor Fernández Huidobro,
en las que explicaba la construcción de las bóvedas romanas o bizantinas con la
misma minuciosidad que la que dedicaba, por ejemplo, a la modernasestructuras
tensadas. He sabido después que seguía el enfoque iniciado por Viollet-le-Duc y
Choisy en la segunda mitad del XIX, que fue seguido después con entusiasmo
por otros profesores como Gato y Torres Balbás.
La llegada de la arquitectura moderna barrió casi por completo el interés por
las construcciones históricas, si bien en el decenio de los años 1980 podían detectarse signos de una renacidaatención. Pensé, entonces, que una manera de saber si la Historia de la Construcción era una disciplina, consistía en realizar una
investigación bibliográfica: si se encontraban suficientes referencias que encajaran en la idea antedicha, podría afirmarse «empíricamente» que la disciplina
existía. Así sucedió en este caso, y fue una agradable sorpresa descubrir que el
camino iniciado a finales del sigloXIX, fue continuado, de forma más o menos
irregular después. En apenas dos años de trabajo pude recopilar más de un millar de referencias sobre diversos aspectos de la técnica constructiva histórica y

xii

Prefacio

me sorprendió la diversidad de revistas y ámbitos en que aparecían estas publicaciones.
Decidí entonces escribir una tesis sobre bóvedas, que el profesor Aroca aceptó
dirigir. Elcampo de búsqueda se estrechó, pero siguieron apareciendo numerosas
referencias que confirmaron la intuición previa. El trabajo se centró en el cálculo
tradicional de arcos y bóvedas. Un mejor entendimiento del problema requería el
estudio del comportamiento estructural. En este tema encontré en las teorías del
profesor Heyman una ayuda inestimable que, desde entonces, ha guiado mis investigaciones.Gracias al profesor Heyman, descubrí no sólo la moderna teoría
del análisis límite, sino la antigua teoría científica. El estudio de la historia de la
teoría de arcos y bóvedas demostró ser fundamental para una mejor comprensión
de los problemas. Después, finalizada la tesis en 1990, empecé mi trabajo editorial sobre Historia de la Construcción y me impliqué en peritajes sobre edificios...