ARCOS, SECTORES CIRCULARES Y CÍRCULOS

ARCOS, SECTORES CIRCULARES Y CÍRCULOS
Definición 1. Una circunferencia es un conjunto de puntos que están situados en un plano que están a la misma distancia de un punto fijo. Véase Figura 1. Un círculo comprende los puntos de la circunferencia y los que están por dentro de esta. Véase Figura 2.




Figura 1. La distancia de un punto fijo a cualquier punto de la circunferencia esigual.
Figura 2. Tanto los puntos exteriores como los puntos en la circunferencia conforman el círculo.
Definición 2. El radio de una circunferencia (o de un círculo) es un segmento cuyos extremos son el centro de la circunferencia y un punto de la circunferencia. Véase Figura 3.
Definición 3. Una cuerda de una circunferencia (o de un círculo) es un segmento cuyos extremos son dos puntos de lacircunferencia. Véase figura 3.
Definición 4. Un diámetro de un círculo (o de una circunferencia) es una cuerda que contiene el centro del círculo. Véase figura 3.

Figura 3. Nótese que en la circunferencia con centro en A,
por ejemplo los segmentos serían radios,
es un diámetro y es una cuerda y solo es una cuerda.

Definición 5. Una tangente de una circunferencia (o de un círculo) esuna recta que interseca a la circunferencia exactamente en un punto. Véase figura 4.
Definición 6. Una secante de una circunferencia (o de un círculo) es una recta que interseca a la circunferencia exactamente en dos puntos. Véase figura 4.


Figura 4. es una recta tangente con el punto B de contacto a la circunferencia A y
es una recta secante con los puntos de contactos C y D a lacircunferencia A.

Definición 7. Un ángulo inscrito es un ángulo con vértice en la circunferencia y con lados que contiene cuerdas de la circunferencia. Véase figura 5.
Definición 8. Un ángulo inscrito determina un arco en su interior llamado arco interceptado. Véase figura 5.

Figura 5. El es un ángulo inscrito, ya que el punto B que es el vértice del ángulo
es un punto de la circunferenciaA. Los punto C y D pertenecen
a la circunferencia y comprenden el , determinan el arco interceptado .
Definición 9. Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro de un círculo (o de una circunferencia). Véase figura 6.
Definición 10. Un arco menor es un arco que está en el interior un ángulo central, de lo contrario se denomina arco mayor. Véase figura 6.
Definición 11. Lamedida de un arco menor es la medida de su ángulo central asociado. La medida de un arco mayor es 360° menos la medida del arco menor asociado. Véase figura 6.

Figura 6. Teniendo en cuenta que la longitud de arco está determinada por el radio
y el ángulo central (), se considera solo la medida del ángulo central para reconocer la medida del arco,
ya que para un mismo círculo o círculoscongruentes el radio será el mismo,
lo que no sería conveniente para arcos de círculos de diferentes radios.
La medida del ángulo central es igual a la medida del arco menor que es 129.15°.
La medida del arco mayor es igual a .

Definición 12. Dos círculos (o dos circunferencias) son congruentes si tienen radio de igual longitud. Véase figura 7.
Definición 13. Si dos arcos de un círculo(o de una circunferencia) tienen la misma medida se dice que son congruentes. Véase figura 7.




Teorema 1: En un círculo o en círculos congruentes, las cuerdas congruentes tienen arcos menores congruentes. (Recíproco) En un círculo o en círculos congruentes, los arcos menores congruentes tienen cuerdas congruentes. Véase figura 8 y 9.




Figura 8. Al realizarse la construcción de lasdos cuerdas con la misma medida, es decir , se miden los ángulos centrales correspondientes a los arcos interceptados por las dos cuerdas
y tienen la misma medida, es decir .
Figura 9. Al realizarse la construcción de dos cuerdas con arcos interceptados con la misma medida, es decir ,
se miden las cuerdas que determinan estos arcos
y tienen la misma medida, es decir


Teorema 2. En...