Arcoseno

En trigonometría, el arcoseno está definido como la función inversa del seno de un ángulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo seno esalfa.
La función seno no es inyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva ysobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función seno al intervalo:

Del mismo modo que se puede definir de modo que y2 = x,la función y = arcsin(x) se puede definir también de modo que sin(y) = x.

Notación
La notación matemática del arcoseno es arcsen; es común la escrituraambigua sen-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ASN, ASIN y ARCSIN.
Serie de potencias
El desarrollo en serie de potenciasdel arcoseno viene dado por:

Nótese que este desarrollo solo es válido cuando se expresa el ángulo en radianes. A continuación se da una pequeñademostración de tal desarrollo.

Extensión a la recta real y los complejos
Como función analítica el arcoseno puede extenderse a valores fuera del dominio [-1,1]e incluso complejos. Para valores reales del argumento por encima de +1, la función toma valores complejos:

Para valores menores que -1, se tiene encuenta que:

Eso completa la extensión a los números reales, aunque fuera del intervalo [-1,+1] los valores de la función son complejos.
Aplicaciones
En untriángulo rectángulo, el arcoseno equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y la hipotenusa.