Area bajo la curva

Las áreas bajo la curva normal
El estudio detenido que acabamos de realizar, desde el punto de vista del análisis matemático, de las distribuciones normales tipificadas y sin tipificar, nospermitirá aprovechar los conocimientos que la ciencia estadística proporciona acerca de dicha distribución teórica de frecuencias para obtener ciertas conclusiones de tipo cuantitativo, de gran aplicación enel análisis de la uniformidad de las variables psicológicas que tendremos ocasión de llevar a cabo, por ejemplo, en el Anexo 2.
Y así, se tendrá lo siguiente:
Del mismo modo, en la página siguientepueden verse expresadas, de manera conjunta las diversas áreas existentes bajo una curva de distribución normal tipificada o no en función de las unidades de desviación típica o “standard” que seadicionen a la media aritmética por el eje de abscisas. Esto es:
En la siguiente tabla se presentan las áreas: (multiplicadas por 1.000) bajo la curva de distribución normal. A saber:
De aquí, puedenresolverse las siguientes cuestiones:
a) Área total bajo la curva normal y probabilidad de que la variable psicológica tome un valor cualquiera de su recorrido o campo de variación (de - a +).
Lasimple observación de la tabla anterior nos dice que el área bajo la curva normal, desde 0 a 3'9, toma el valor:
499'95 / 1.000 = 0'49995 0'5
Por la simetría de la curva de Gauss, ésta es lamitad del área total, que vale la unidad. Por otra parte, la probabilidad de que la variable psicológica en estudio x tome cualquier valor es la certeza absoluta; por ello, su valor es la unidad, envirtud del axioma o postulado que reza que “la probabilidad de un suceso cierto vale 1” (probabilidad total).
b) Área bajo la curva determinada por las ordenadas en los extremos de los intervalos (1, 2)y (-1, -2). ¿Cuál es el valor de la probabilidad de que la variable psicológica x tome un valor comprendido entre 1 y 2? ¿Y entre -2 y -1?
Según puede verse en la tabla anterior, las áreas bajo...