area bajo la curva


INSTITUTO MILENIUM
TRABAJO TERCER PARCIAL.

CÁLCULO INTEGRAL.

Aldo Antonio Torres Diaz Barriga.

6 F-M/Q-B 9-11hrs.











Área bajo la curva
El área bajo la curvapodemos decir que es el significado geométrico de la integral de una función.
ÁREAS.
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas deregiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo. De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, el como podemos hallar áreas haciendo uso de laintegral. Comencemos dando una primera definición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal.

AREAS BAJO CURVA 
 
Definición: si“f” es continua y no negativa en un intervalo cerrado (a,b), el área de la región limitada por la gráfica de “f”, el eje “x” y las rectas verticales x=a y x=b viene dada por:Área=
Observemos la siguiente figura.-





En ella se ve que f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada(acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior.

Ejemplo.- Hallar el área de la regiónacotada por la curva f(x) = 4 y las rectas x=-3 y x=2

Solución: En primera medida, se debe de trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida.Planteamiento: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:




Evaluando integral:




Luego el área de la región es 20u2+
Ejemplo 2.- hallemos el área de laregión acotada por la curva f(x)=x3 + x, Acotada por (-5,5).
 


Si se observa en la figura las rectas x=-5 y x=5 dividen la región en dos partes; A; y A2. También se puede ver que el...