area bajo la curva

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje deabscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

Se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.



Propiedades de las integrales definidas
1.El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. Laintegral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por laintegral de la función.




A continuación se muestra un ejemplo de una integral definida para determinar el área bajo la curva:
Determine el área determinada entre la curva y =f(x) = x2 - 6x + 10, el eje de abscisas y las rectas x = 1 y x = 5.
Realizando la gráfica resulta que el área buscada es:

  El valor se obtiene resolviendo la integralque resulta:
Área =
Área =
Área
El área vale 9.33 u²




Ejercicio: Determine el área encerrada entre la curva h(x) = x2 - 6x - 1, el eje x y las rectas x = 1 y x = 5.Gráficamente:

















Determine el área encerrada entre la curva h(x) = x2 - 6x - 1, el eje x y las rectas x = 1 y x = 5. Gráficamente:




= = 34.66 u²