Area Bajo La Curva
Páginas: 3 (652 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2013
Concepto de área bajo la curva
Autor: msolis
El cálculo integral tiene una estrecha relación con el concepto de área bajo la curva. Es conveniente, entonces, presentar algunas características deesa área que le darán sentido a la relación, donde el aspecto principal consiste en medir el área de una región acotada (Figura 1.1). Y, para poder realizar la medición es necesario establecer un procedimiento general y eficiente.
Figura 1.1
Medir el área a través de otra conocida, es un procedimiento natural y la humanidad ha dado muestra de ello, derivándose, sin embargo, diferentesestrategias para llenar la región acotada.
Por ejemplo, para medir el área de la región acotada que aparece en la Figura 1.1, se persigue la idea de “transformar” (→) la región en un rectángulo cuya áreaes conocida: área = base x altura (Figura 1.2).
Figura 1.2
Una de las estrategias más comunes consiste en insertar en la región acotada una figura geométrica de área conocida (por ejemplo unrectángulo o un triángulo) de un tamaño tal que cubra lo más que pueda la región acotada (Figura 1.3). Después para las partes restantes, no cubiertas con la figura geométrica insertada, se repite el mismoproceso, pero con figuras geométricas más pequeñas hasta llenar completamente la región y, finalmente, sumar todas las áreas de las figuras geométricas.
Figura 1.3
Otra estrategia consiste en llenarla región a través de una red cuadriculada (Figura 1.4), en donde cada “cuadrito” representa una unidad. Entonces, para medir el área de la región bastará contar los “cuadritos” insertados.
Figura1.4
Ahora bien, el área bajo la curva (Figura 1.5) es el área de una región acotada asociada a una función. La región está acotada a la derecha por la recta x = a, a la izquierda por la recta x = b,por abajo por el eje x y por arriba por la función positiva f(x) (f(x) > 0), con respecto al sistema de coordenadas cartesianas.
Figura 1.5
El procedimiento para la medición del área, descrito...
Autor: msolis
El cálculo integral tiene una estrecha relación con el concepto de área bajo la curva. Es conveniente, entonces, presentar algunas características deesa área que le darán sentido a la relación, donde el aspecto principal consiste en medir el área de una región acotada (Figura 1.1). Y, para poder realizar la medición es necesario establecer un procedimiento general y eficiente.
Figura 1.1
Medir el área a través de otra conocida, es un procedimiento natural y la humanidad ha dado muestra de ello, derivándose, sin embargo, diferentesestrategias para llenar la región acotada.
Por ejemplo, para medir el área de la región acotada que aparece en la Figura 1.1, se persigue la idea de “transformar” (→) la región en un rectángulo cuya áreaes conocida: área = base x altura (Figura 1.2).
Figura 1.2
Una de las estrategias más comunes consiste en insertar en la región acotada una figura geométrica de área conocida (por ejemplo unrectángulo o un triángulo) de un tamaño tal que cubra lo más que pueda la región acotada (Figura 1.3). Después para las partes restantes, no cubiertas con la figura geométrica insertada, se repite el mismoproceso, pero con figuras geométricas más pequeñas hasta llenar completamente la región y, finalmente, sumar todas las áreas de las figuras geométricas.
Figura 1.3
Otra estrategia consiste en llenarla región a través de una red cuadriculada (Figura 1.4), en donde cada “cuadrito” representa una unidad. Entonces, para medir el área de la región bastará contar los “cuadritos” insertados.
Figura1.4
Ahora bien, el área bajo la curva (Figura 1.5) es el área de una región acotada asociada a una función. La región está acotada a la derecha por la recta x = a, a la izquierda por la recta x = b,por abajo por el eje x y por arriba por la función positiva f(x) (f(x) > 0), con respecto al sistema de coordenadas cartesianas.
Figura 1.5
El procedimiento para la medición del área, descrito...
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