Area Bajo Una Curva
Páginas: 3 (630 palabras)
Publicado: 5 de agosto de 2012
ÁREA BAJO UNA CURVA
Si el problema del cálculo de la recta tangente llevo a los matemáticos del siglo XVII al desarrollo de las técnicas de la derivación, otro problema, el del cálculo del ´áreaencerrada por una curva, propició el desarrollo de las técnicas de integración.
Se trataba, por ejemplo, de hallar el área encerrada bajo la curva f(x) entre los puntos a y b:
Se conocían fórmulaspara recintos de forma igual a figuras geométricas (rectangulares, triangulares, e incluso algunas de curvas específicas), pero si la curva no tenía forma regular, no se conocía, en general, su áreaexacta.
El cálculo integral da respuesta a esta y otras cuestiones.
Ejemplo:
Ya se dijo que el desarrollo del cálculo integral en buena medida se debe al problema de calcular áreas de funcionescomo la presentada anteriormente.
Una aproximación para calcular el área consiste en dividir el intervalo en otros más pequeños y calcular el área de los rectángulos que se forman bien al tomar elvalor de la función en un extremo del intervalo, bien en otro extremo, es decir:
En este caso, hemos dividido el intervalo mayor en 4 subintervalos más pequeños y hemos tomado como altura de losrectángulos el valor de la función en el extremo superior del intervalo.
Así la suma de las áreas de los rectángulos es más pequeña que el área buscada.
Área suma rectángulos<Área de la función
Esta suma, en la que la suma de las áreas de los rectángulos es menor que el área total se denomina suma inferior de la función en el intervalo. Pero podríamos haber tomadoestos otros rectángulos.
Ahora la suma del área de los rectángulos es mayor que el área total, es decir:
Área de la función< Área suma rectángulos
Esta suma, en la que la suma de las áreas de losrectángulos es mayor que el área total se denomina suma superior de la función en el intervalo.
Por tanto, el ´área buscada está entre la suma superior y la suma inferior de la función:
Suma...
Si el problema del cálculo de la recta tangente llevo a los matemáticos del siglo XVII al desarrollo de las técnicas de la derivación, otro problema, el del cálculo del ´áreaencerrada por una curva, propició el desarrollo de las técnicas de integración.
Se trataba, por ejemplo, de hallar el área encerrada bajo la curva f(x) entre los puntos a y b:
Se conocían fórmulaspara recintos de forma igual a figuras geométricas (rectangulares, triangulares, e incluso algunas de curvas específicas), pero si la curva no tenía forma regular, no se conocía, en general, su áreaexacta.
El cálculo integral da respuesta a esta y otras cuestiones.
Ejemplo:
Ya se dijo que el desarrollo del cálculo integral en buena medida se debe al problema de calcular áreas de funcionescomo la presentada anteriormente.
Una aproximación para calcular el área consiste en dividir el intervalo en otros más pequeños y calcular el área de los rectángulos que se forman bien al tomar elvalor de la función en un extremo del intervalo, bien en otro extremo, es decir:
En este caso, hemos dividido el intervalo mayor en 4 subintervalos más pequeños y hemos tomado como altura de losrectángulos el valor de la función en el extremo superior del intervalo.
Así la suma de las áreas de los rectángulos es más pequeña que el área buscada.
Área suma rectángulos<Área de la función
Esta suma, en la que la suma de las áreas de los rectángulos es menor que el área total se denomina suma inferior de la función en el intervalo. Pero podríamos haber tomadoestos otros rectángulos.
Ahora la suma del área de los rectángulos es mayor que el área total, es decir:
Área de la función< Área suma rectángulos
Esta suma, en la que la suma de las áreas de losrectángulos es mayor que el área total se denomina suma superior de la función en el intervalo.
Por tanto, el ´área buscada está entre la suma superior y la suma inferior de la función:
Suma...
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