area de integrales

1. Área del recinto limitado por la gráfica de una función positiva. Vamos a hallar el área de recintos limitados por la gráfica de una función positiva, el eje de abcisas y dos rectas verticales.Antes de comenzar el cálculo de la integral definida que nos proporciona el área, conviene disponer de una representación del correspondiente recinto, que nos permitirá identificar los límites deintegración e interpretar correctamente el valor de la integral definida. En la primera escena estudiamos el caso en que la función es continua y positiva en todo el intervalo de integración.

Paradesplazar las rectas verticales puedes arrastrar los puntos a y b sobre el eje OX con el ratón, o bien, cambiar los valores en los controles correspondientes.
1.- Calcula el área del recinto R limitadopor la gráfica de la función f(x)=x2+1, las rectas x=a y x=b y el eje de abcisas. Modifica los valores de a y b y observa cómo varía el valor del área.
2.- Dibuja en tu cuaderno un esbozo de la gráficade la función f(x)=x4-2x2+2 y obtén el área comprendida entre f(x), las rectas x=-2/3, x=2 y el eje de abcisas.


Área del recinto limitado por una función negativa. Cuando la función es continuay negativa en todo el intervalo [a,b], de modo que la gráfica de la función f(x), las rectas x=a, x=b e y=0 determinan en el plano un recinto situado debajo del eje de abcisas, el valor de la integraldefinida en ese intervalo es negativa, pero su valor absoluto coincide con el área del recinto.
3.- En la escena, obtén el área del recinto R limitado por la gráfica de la función f(x)=sen(x)-2,las rectas x=-π/2y x=3π/2 y el eje de abcisas. Modifica los valores de a y b y observa cómo varían el valor de la integral definida y el valor del área.
4.- Halla el área de la región limitada porf(x)=-x2-2x-1 y el eje de abcisas entre x=0 y x=2.

Área del recinto limitado por una función que toma valores positivos y negativos en subintervalos de [a,b]. Cuando la función f(x) no tiene signo...