Area de momentos

15.1 METODO DE AREA DE MOMENTOS
-Se le llama así, dado que el método se basa en dos teoremas relacionados con el área del diagrama de momentos flexionantes.-Este método de área-momento es válido solo para vigas elástico lineales con pendientes pequeñas. Desde el punto de vista práctico, el método se limita a encontrardeflexiones y ángulos de rotación en puntos específicos sobre el eje de una viga.
15.1.1 PRIMER TEOREMA AREA-MOMENTO
-Para obtener este primer teorema, consideremosun segmento de longitud AB de la curva de deflexión de una viga en una región donde la curva sea positiva (Fig. 1).
-En el punto A, la tangente AA` a la curva dedeflexión forma un ángulo con el eje X y en el punto B, la tangente BB` forma un ángulo . Estas dos tangentes se encuentran en el punto C. El ángulo entre ambasdenotado con es igual a la diferencia entre y :
…(1-1)
-El ángulo puede describirse entonces como el ángulo a la tangente en B, medido respecto a latangente en A. Debe entenderse que los ángulos y son los ángulos de rotación del eje de la viga en los puntos A y B respectivamente, también son iguales a laspendientes en esos puntos porque las pendientes y los ángulos son cantidades muy pequeñas.
-Ahora consideremos dos puntos y sobre el eje flexionado de la viga (Fig.1). Estos puntos están separados una distancia . Las tangentes a la curva de deflexión en dichos puntos se muestran en la Fig. 1 como las líneas y . Las normalesa estas tangentes se cortan en el centro de la curvatura (no se muestra en la Fig.1). El ángulo entre las normales esta dado por la siguiente ecuación:
…(1-2)