area de poligonos y circunfeencia
Páginas: 6 (1396 palabras)
Publicado: 14 de agosto de 2013
GEOMETRIA
Segundo Semestre
PROGRAMA
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO PERÍMETROS
RELACIONES ENTRE EL PUNTO Y LA CIRCUNFERENCIA
PROPIEDADES DE LOS DIÁMETROS
ARCO
SECTOR CIRCULAR
SEGMENTO CIRCULAR
CORONA CIRCULAR
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
ÁREA DEL CÍRCULO
PERÍMETRO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
LOGROS
1.RECONOCE LOS CONCEPTOS DE CÍRCULO, DIAMETRO, ARCO SECTOR CIRCULAR.
2. REALIZA ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CIRCULOS
Áreas.
Como el cuadrado es un cuadrilátero en donde la base u la altura son iguales, su área es igual al producto de las dos dimensiones, así:
1 x 1 = 1²
Unidad de medida
Explicación Suponiendo que la medida común( unidad de medida) está contenida 3 vecesen cada lado. Si dividimos un lado (en nuestro caso la altura) con la unidad elegida y por los puntos de división trazamos paralelas al lado que hemos tomado como base (DC), el cuadrado quedará dividido en 3 rectángulos parciales de 3 unidades de largo por (1) de alto.
Ahora bien, al trazar paralelas al lado que hemos tomado como altura (AD) cada rectángulo parcial quedará dividido en 3cuadros iguales a la unidad de área.
Donde, el cuadro ABCD contiene 3 veces 3 unidades de área, lo que se representa por el producto 3 x 3 = 9.
NOTA: AL área que tiene por lado la unidad de longitud, se denomina unidad de área (véase Figura a)
Aplicación: averiguar el área de un cuadrado que mide 8 metros de lado.
Soluciones
Formula: 1 x 1 = 1²
Sustitución:
8 x 8 = 8² = 64 m²Como ya se ha enseñando, el rectángulo es un cuadrilátero de lados opuestos iguales.
El área del rectángulo es igual al producto de su base por la altura, así:
A=b X a
Explicación: Tal como se indico en el área del cuadrado, se dividen tanto la base y así formamos 5 rectángulos parciales de 7 unidades de largo por uno
(1) De alto. Si por los puntos de división de la basetrazamos paralelas a la altura, cada rectángulo parcial queda dividido en 7 cuadrados iguales a la unidad de área.
De donde el rectángulo ABCD (figura C) contiene 5 veces 7 unidades de área, lo que se representa con el producto
5 X 7 = 35
Averiguar el área de un rectángulo que mide de base 4 decímetros y de altura 7 decímetros.
Solución
Fórmula: b X a
Sustitución: 4 X 7 = 28 dms²Triangulo: Como se ve en la figura de la izquierda, el triángulo es la mitad de un rectángulo.
ABCD
De donde el área de triangulo BAD = 2
AB = DC
b X a
AB = altura A= 2
DC = altura
AD = base
Paralelogramo:
La simple observación de las figuras de la izquierda (j y k) nos dejan ver que el paralelogramo ABCD esequivalente al rectángulo ABC’D’. Por lo tanto, el área de un paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y altura.
A = b .a
Aplicación. Averiguar el área de un paralelogramo que tiene 5 decímetros de base y 2 decímetros de altura.
Paralelogramo:
rombo
Como se aprecia en la figura de la izquierda, el rombo es un paralelogramo cuyos 4 lados son iguales y sus ángulos noson rectos.
Por lo tanto su área es:
A = b . a
En caso que solo se conozcan las diagonales, se tiene que el área es igual al semiproducto de las diagonales.
d . d
A= 2
Explicación grafica. La grafica m (figura de la izquierda), nos muestra al rombo formado por los triángulos BDA y BDC, cuyas áreas son:
Triángulo BDA =
1
diagonal
Diagonal BD.2
2
Triangulo BDC=
1
diagonal
Diagonal BD. 2
2
Al resumir se tiene:
AH HC AH + HC
BD. ___+ BD. ____ = BD. ( ____________) =
2 2 2
Se ha sacado factor común (BD)
AC d’ d . d
= BD._____ = d. _______ = ________
2 2...
Segundo Semestre
PROGRAMA
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO PERÍMETROS
RELACIONES ENTRE EL PUNTO Y LA CIRCUNFERENCIA
PROPIEDADES DE LOS DIÁMETROS
ARCO
SECTOR CIRCULAR
SEGMENTO CIRCULAR
CORONA CIRCULAR
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
ÁREA DEL CÍRCULO
PERÍMETRO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
LOGROS
1.RECONOCE LOS CONCEPTOS DE CÍRCULO, DIAMETRO, ARCO SECTOR CIRCULAR.
2. REALIZA ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CIRCULOS
Áreas.
Como el cuadrado es un cuadrilátero en donde la base u la altura son iguales, su área es igual al producto de las dos dimensiones, así:
1 x 1 = 1²
Unidad de medida
Explicación Suponiendo que la medida común( unidad de medida) está contenida 3 vecesen cada lado. Si dividimos un lado (en nuestro caso la altura) con la unidad elegida y por los puntos de división trazamos paralelas al lado que hemos tomado como base (DC), el cuadrado quedará dividido en 3 rectángulos parciales de 3 unidades de largo por (1) de alto.
Ahora bien, al trazar paralelas al lado que hemos tomado como altura (AD) cada rectángulo parcial quedará dividido en 3cuadros iguales a la unidad de área.
Donde, el cuadro ABCD contiene 3 veces 3 unidades de área, lo que se representa por el producto 3 x 3 = 9.
NOTA: AL área que tiene por lado la unidad de longitud, se denomina unidad de área (véase Figura a)
Aplicación: averiguar el área de un cuadrado que mide 8 metros de lado.
Soluciones
Formula: 1 x 1 = 1²
Sustitución:
8 x 8 = 8² = 64 m²Como ya se ha enseñando, el rectángulo es un cuadrilátero de lados opuestos iguales.
El área del rectángulo es igual al producto de su base por la altura, así:
A=b X a
Explicación: Tal como se indico en el área del cuadrado, se dividen tanto la base y así formamos 5 rectángulos parciales de 7 unidades de largo por uno
(1) De alto. Si por los puntos de división de la basetrazamos paralelas a la altura, cada rectángulo parcial queda dividido en 7 cuadrados iguales a la unidad de área.
De donde el rectángulo ABCD (figura C) contiene 5 veces 7 unidades de área, lo que se representa con el producto
5 X 7 = 35
Averiguar el área de un rectángulo que mide de base 4 decímetros y de altura 7 decímetros.
Solución
Fórmula: b X a
Sustitución: 4 X 7 = 28 dms²Triangulo: Como se ve en la figura de la izquierda, el triángulo es la mitad de un rectángulo.
ABCD
De donde el área de triangulo BAD = 2
AB = DC
b X a
AB = altura A= 2
DC = altura
AD = base
Paralelogramo:
La simple observación de las figuras de la izquierda (j y k) nos dejan ver que el paralelogramo ABCD esequivalente al rectángulo ABC’D’. Por lo tanto, el área de un paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y altura.
A = b .a
Aplicación. Averiguar el área de un paralelogramo que tiene 5 decímetros de base y 2 decímetros de altura.
Paralelogramo:
rombo
Como se aprecia en la figura de la izquierda, el rombo es un paralelogramo cuyos 4 lados son iguales y sus ángulos noson rectos.
Por lo tanto su área es:
A = b . a
En caso que solo se conozcan las diagonales, se tiene que el área es igual al semiproducto de las diagonales.
d . d
A= 2
Explicación grafica. La grafica m (figura de la izquierda), nos muestra al rombo formado por los triángulos BDA y BDC, cuyas áreas son:
Triángulo BDA =
1
diagonal
Diagonal BD.2
2
Triangulo BDC=
1
diagonal
Diagonal BD. 2
2
Al resumir se tiene:
AH HC AH + HC
BD. ___+ BD. ____ = BD. ( ____________) =
2 2 2
Se ha sacado factor común (BD)
AC d’ d . d
= BD._____ = d. _______ = ________
2 2...
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