Area De Un Cono Truncado

El ´rea de un cono truncado
a
Dalia Gabriela Gutierrez Lopez
22 de febrero de 2013

Para obtener el ´rea de un s´lido de revoluci´n esnecesario definir cuales son
a
o
o
las variables importantes. Espec´
ıficamente buscamos el ´rea de un cono truncaa
do. Sus variables importantesson los radios (r, r1 ) y las logitudes laterales ( , 1 ).
Como el ´rea lateral total es el ´rea total de cono menos el ´rea de la punta,
a
a
ay por otro lado tenemos que el ´rea es igual a lado por lado, entonces tenemos
a
que multiplicar lo que miden los lados, lo cual nos da lasiguiente ecuaci´n:
o
A = 2πr( 1 + ) − 2πr1 1
Por el teorema de Thales,podemos afirmar que:
r1
r

=

⇒

1

(

1+

)

r1 =

1r(

1+

)

Al sustituir el valor de r1 en la primer ecuaci´n obtenemos:
o
A=
⇒

A=

2πr(

1

2πr

+ ) − 2π (
(

1+

2

)−r

1

1+

)

1

2
1

1+

El cual no es el resultado esperado, se busc´ el error y a pesar de no eno
contrarlo, la conclusi´nes que posiblemente est´ en c´mo est´n definidas las
o
a
o
a
variables, ya que el planteamiento general est´ bien. Por otro lado, no parece
aque sea lo m´s correcto deshacernos de la variable r1 ya que es un elemento de
a
la ecuaci´n final. Sin embargo,por el momento, no fue posibleencontrar otro
o
planteamiento que llevase al resultado correcto.
El resultado esperado es :
r1 +r
2

A=

2π

A=

π (r + r1 )

1