Area de una poligonal en un plano cartesiano

Área de una región poligonal en el plano cartesiano

Sea A1 , A2 , A3 , ........, An un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentidoantihorario, tiene como coordenadas : , , ,........,

Entonces el área de la región poligonal correspondiente, es el valor absoluto de la expresión :.....(1)

Llamada también formula determinante de Gauss
Obsérvese en la determinante se repite , al final, elprimer par ordenado correspondiente
a la coordenada de .
La forma de resolver esta determinante es la siguiente:I D


De donde :Luego el valor de la determinante estará dada por :....(2)

Por lo tanto sustituyendo (2) en (1) :


....(3)

Notas :a) La elección del primer vértice en el polígono es completamente arbitrario.
b) La expresión (3) es aplicable inclusive a figuras no convexas (cóncavas)

Ejercicio deaplicación :

Hallar el área de la región pentagonal cuyos vértices son: , ,
y

Solución:

Hacemos un gráfico aproximado :Elijamos como primer vértice al par ordenado luego:













Luego de acuerdo al par...