area de una region plana

Área de una región plana
Para calcular el área de una región plana que se encuentra bajo una función y sobre el eje X se utiliza la integral definida de dicha función; en este caso en particular laintegral estará limitada por las rectas X = 1 y X = 3.
Es bueno aclarar que cuando aplicamos la integral definida en las áreas que están ubicadas sobre el eje X el resultado lo obtendremos con signopositivo, mientras que en las áreas que están debajo del eje X el resultado lo obtendremos con signo negativo. Esta consideración no representa ningún problema en el cálculo del área. Simplementeeste signo negativo nos indica que es un área que está debajo del eje X pero el área es la cantidad calculada con signo positivo.
Volumen de sólidos de revolución
Cuando una región del plano decoordenadas gira alrededor de una recta l, se genera un cuerpo geométrico denominado sólido de revolución. La recta l se denomina eje de giro. En este capítulo se estudiará como determinar el volumen deestos sólidos si los ejes de giro son paralelos a los ejes coordenados.

Volumen Mediante Método de Arandelas
Este método se basa en el método anterior llamado "Método de Discos" pero en este casose utilizan dos discos. El disco más pequeño es vació por la tanto se le da el nombre de arandela por formar un especie de solido hueco. En términos generales este método se utiliza cuando el eje derotación se encuentra a una distancia de la función que formara el sólido. Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el sólido, por esto mismo se necesita restar el área del hueco alsolido en revolución. Es muy importante mentalizar que este método se utiliza dos radios por lo tanto dos discos diferentes pero siempre el ancho del disco es \Delta x o \Delta y dependiendo del eje derotación.


1. Se dibuja, en un diagrama, el área generatriz, una franja representativa paralela al eje de rotación, y su rectángulo correspondiente.
2. Se halla el volumen (= circunferencia media...