area entre curvas

AREA ENTRE CURVAS

Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones  y , las cuales tiene que ser continuas enlos intervalos [a,b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica  esta debajo de la grafica , se puede interpretar geométricamente el área de laregión entre las graficas, es decir restar el área de la funcion  al área de la función , esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos. Definición

Si  y  son continuas en [a,b] y  ≤  para todo x en [a,b], entonces el area de la región acotada por las graficas  y  y las rectasverticales  y  es



Área de una región entre dos curvas que se intersecan
Se utiliza el mismo método, con excepción que aquí los intervalos se buscan, ya que comointervalos se utilizan los puntos donde se intersecan las graficas. Hay veces que las graficas se intersecan mas de 2 veces y de aquí sale que se sumas las 2regiones, sin importar que grafica pase arriba o abajo, ya que para eso solo se utiliza la misma lógica de  ≤  o  ≤  y de esa forma se tendrá los 3intervalos, uno para [a,b] y otra para [b,c]. 




Si la grafica de una función de y es una frontera de una region, es a menudo conveniente usar rectángulosrepresentativos horizontales y encontrar el área integrando en la variable y. En general, para determinar el área entre dos curvas, se usan



Donde(x1, x2) y (y1 , y2) son los puntos adyacentes de intersección de las dos curvas implicadas o puntos sobre las rectas de la frontera especificadas.