area mediante matrizes
Páginas: 2 (320 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2014
AREA MEDIANTE MATRICES
El triángulo con vértices P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3) tiene área igual al valor absoluto del determinante de la siguiente matriz POR 1/2.
(x1 y1 1)
(x2y2 1) *(1/2) = haces las operaciones
(x3 y3 1)
y lo comparas con ± (1/2) * [.( y1 -y2 )*( x3 - x2 ) - ( y3 - y2 )*( x1 - x2 )]
Que sale del área de un triángulo Usando (b*h) /2 base =distancia P2P3= √ ( x3 - x2 )²+ ( y3 - y2 )²
Si los vértices del triángulo son los puntos P1(x1,y1), P2(x2,y2) P3(x3,y3), la ecuación de la recta P2P3, en coordenadascartesianas generales es
│x..…y.....1│
Δ(x,y) = │x2…y2…1│ = 0
│x3…y3…1│
O sea (y2 – y3) x – (x3 – x2) y = x3y2 – x2y3
Ahora, en coordenadasrectangulares conviene normalizar la ecuación, dividiéndola por
│P2P3│ = √[(x2 – x3)² + (y2 – y3)²]
base del triángulo; y entonces la altura o distancia desde el vértice P1, es
h =Δ(x1,y1) / │P2P3│
Luego el número Δ(x1,y1), es decir el determinante de los tres vértices vale │P2P3│. h, es decir el duplo del área del triángulo. En definitiva, el área del triángulo devértices (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) es
│x1…y1…1│
Área = ½ │x2…y2…1│ = ½ │x2 - x1... y2 - y1│
│x3…y3…1│ │x3 - x1... y3 - y1│
La segundafórmula expresa el área mediante los dos vectores que forman dos lados del triángulo. Si estas componentes son (x2, y2) (x3, y 3), lo que equivale a trasladar los ejes, adoptando P1 comoorigen, es
Área = ½ │x2...y2│ = ½│x2x3 (y3/x3 - y2/x2) = ½ x2x3 (m2 - m1)
│x3...y3│
Si llamamos P1 al vértice de abscisa mínima, son x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, y si es m > m1, esdecir, positivo, el sentido de circulación P1P2P3, resulta Δ > 0, siendo en cambio negativo el valor obtenido para el área si el sentido de circulación P1P2P3 es negativo. ...
El triángulo con vértices P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3) tiene área igual al valor absoluto del determinante de la siguiente matriz POR 1/2.
(x1 y1 1)
(x2y2 1) *(1/2) = haces las operaciones
(x3 y3 1)
y lo comparas con ± (1/2) * [.( y1 -y2 )*( x3 - x2 ) - ( y3 - y2 )*( x1 - x2 )]
Que sale del área de un triángulo Usando (b*h) /2 base =distancia P2P3= √ ( x3 - x2 )²+ ( y3 - y2 )²
Si los vértices del triángulo son los puntos P1(x1,y1), P2(x2,y2) P3(x3,y3), la ecuación de la recta P2P3, en coordenadascartesianas generales es
│x..…y.....1│
Δ(x,y) = │x2…y2…1│ = 0
│x3…y3…1│
O sea (y2 – y3) x – (x3 – x2) y = x3y2 – x2y3
Ahora, en coordenadasrectangulares conviene normalizar la ecuación, dividiéndola por
│P2P3│ = √[(x2 – x3)² + (y2 – y3)²]
base del triángulo; y entonces la altura o distancia desde el vértice P1, es
h =Δ(x1,y1) / │P2P3│
Luego el número Δ(x1,y1), es decir el determinante de los tres vértices vale │P2P3│. h, es decir el duplo del área del triángulo. En definitiva, el área del triángulo devértices (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) es
│x1…y1…1│
Área = ½ │x2…y2…1│ = ½ │x2 - x1... y2 - y1│
│x3…y3…1│ │x3 - x1... y3 - y1│
La segundafórmula expresa el área mediante los dos vectores que forman dos lados del triángulo. Si estas componentes son (x2, y2) (x3, y 3), lo que equivale a trasladar los ejes, adoptando P1 comoorigen, es
Área = ½ │x2...y2│ = ½│x2x3 (y3/x3 - y2/x2) = ½ x2x3 (m2 - m1)
│x3...y3│
Si llamamos P1 al vértice de abscisa mínima, son x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, y si es m > m1, esdecir, positivo, el sentido de circulación P1P2P3, resulta Δ > 0, siendo en cambio negativo el valor obtenido para el área si el sentido de circulación P1P2P3 es negativo. ...
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