AREA Y VOLUMEN

AREA Y VOLUMEN
1. ÁREA Y PERÍMETRO DE LAS FIGURAS PLANAS
1.1. TRIANGULO RECTÁNGULO
Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90° (grados sexagesimales) ó π/2 radianes..
Fórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa.
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticasSe denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.
Cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos.
Área

Se puede considerar el área de un triángulo rectángulo como la mitad del área de un rectángulo partido por su diagonal, (o un cuadrado si el triángulorectángulo es además isósceles).
(A1)
donde y son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las correspondientes alturas del rectángulo (o cuadrado) citado.
Además, los catetos siempre coinciden con dos de las tres alturas del propio triángulo.
La demostración anterior es solo un caso especial, restringido, de una mucho mas general que vale para todo triángulo (no solo paralos triángulos rectángulos); Y esta es la "proposición I.41[2] de Euclides, la cual se basa en el concepto más general de paralelogramo y no se restringe al rectángulo. Dicha proposición I.41 extiende la validez de la ecuación (A1) a todo triángulo.
1.2. TRIANGULO OBLICUÁNGULO
Un triángulo es oblicuángulo si no es recto ninguno de sus ángulos,
En la resolución de triángulos oblicuángulos vamosa utilizar los teoremas del seno y del coseno.
Para la resolución de un triángulo oblicuángulo con ángulos X, Y  y Z y lados opuestos de longitudes x, y , z respectivamente, utilizaremos las siguientes fórmulas:

 EJEMPLO: 
Encontrar el área del siguiente triángulo.

Solución: Puesto que la suma de los ángulos internos es 180o , tenemos que C = 180°-35°-21°=124°.
Luego encontramos el ladoAC por la ley de los senos: 

Por lo tanto, el triángulo quedaría así:

Ahora calculamos la altura del triángulo: sen 21° = h/4.84 Þ h = 4.84 sen 21° Þ h = 1.73.
Por lo tanto, el área del triángulo es: A = (1/2)(7)(1.73) = 6.06 m2.
1.3. CUADRADO
En geometría euclidiana, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos. Uncuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó π / 2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2π radianes. Cada ánguloexterno del cuadrado mide 270° ó 3π / 2 radianes.

PERÍMETRO Y ÁREA DEL CUADRADO
PERÍMETRO  
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado
P = 4 · a
ÁREA
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.  
A= a2
1.4. RECTÁNGULO
En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí.
Elperímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.


El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos.

PERÍMETRO Y ÁREA DEL RECTÁNGULO
PERÍMETRO
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:
P = 2· a + 2· b
ÁREA
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.
A= a · b
1.5. ROMBO
El rombo es un cuadriláteroparalelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define a los rombos).
Si un rombo es a la vez un rectángulo, entonces es un cuadrado. Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange.
Área

Hay...