Area

EL AREA
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de ríoNilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.1
El modode calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de unafigura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el áreabuscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedespara resolver otros problemas similares,2 así como el cálculo aproximado del número π.
Área de un triángulo

Áreas.
* El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de unabase y la altura relativa a esta:3

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
* Si el triángulo es rectángulo,la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

donde a y b son los catetos.
* Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplicar lafórmula de Herón.

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
* Si el triángulo es equilátero, el área es igual a uncuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

donde a es un lado del triángulo

EL TRIANGULO

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a...