Area

Área de un triángulo

Prof. Marvin Montiel Araya

ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Para determinar el área de un triángulo es muy usual utilizar la formula:

A=

b⋅h 2

Donde “b” es la base y “h” laaltura del triángulo. Esta formula se utiliza cuando se tiene el valor de la base y de la altura. Ejemplo 1: El área del triángulo que representa la figura es de 52cm 2 .
A

Puesto de: b = 13cm. y h= 8cm.
8 cm.

A=
C

13 ⋅ 8 = 52 2

B 13 cm.

En cierto tipo de problemas esta formula obliga al calculo, previo del valor de la altura o del la base, porque no es proporcionado por elmismo. Ejemplo 2: Determinar el área del triángulo representado por la figura:
A

9 cm. B
125º

C 14 cm.

En este caso, el determinar el área del triángulo, con la formula A = la altura primero.b⋅h lleva a la necesidad de establecer la medida de 2

Para establecer la formula que nos ayudaría a encontrar de forma directa el área de los problemas de este tipo, analizaremos la aplicación dela primera formula en un triángulo rectángulo, para luego generalizarlo para cualquier triángulo. Para esto analicemos lo siguiente:
C

Para el ∆ABC , el área es igual Además senβ =

AB ⋅ CD 2 AB⋅ BC ⋅ senβ 2

CD ⇒ BC ⋅ senβ = CD BC

Si sustituimos CD, en la formula del área, se obtiene
β A D B

Por lo tanto para el ∆ABC ,

AB ⋅ CD AB ⋅ BC ⋅ senβ = 2 2

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Áreade un triángulo

Prof. Marvin Montiel Araya

De lo anterior podemos deducir, es posible determinar el área de un triángulo teniendo la medida de dos de sus lados y la medida del ángulocomprendido entre ellos. Por lo que para todo ∆ABC , se puede determinar el área mediante las siguientes formulas, según sea el caso

C θ

Área =

AC ⋅ AB ⋅ Senα 2

Área =
α A
Ejemplo 3: Hallar elárea del triángulo de la figura:

BC ⋅ AB ⋅ Senβ 2 BC ⋅ AC ⋅ Senθ 2

β B

Área =

A 12 6 cm. 30º 6 3 cm.

Usando la fórmula A =

b⋅h tenemos que 2

6 3 ⋅6 = 18 3 2 Por lo que el área del...