area

Área
El área es una medida de extensión de una superficie, 2
expresada en unidades de medida denominadas unidades
de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define se haya definido una 2.1
medida.

Área de figuras planas
Área de un triángulo

Para superficies planas, el concepto es más intuitivo.
Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo
un polígono,puede triangularse y se puede calcular su
área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área” como sinónimo de
superficie, cuando no existe confusión entre el concepto
geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas
se requiere introducir métodos degeometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –
que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido
un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando
la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por
la métrica euclidiana.
Áreas en un plano cuadriculado.

1

• El área de un triángulo es igual alsemiproducto entre
la longitud de una base y la altura relativa a esta:[3]

Historia

A=
La idea de que el área es la medida que proporciona el
tamaño de la región encerrada en una figura geométrica
proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la
crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la
necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; parasolventar eso, los egipcios
inventaron la geometría, según Heródoto.[1]

b·h
2

donde b es la base del triángulo y h es la altura
correspondiente a la base. (se puede considerar
cualquier lado como base)
• Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con
uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

El modo de calcular el área de un polígono como la suma
de lasáreas de los triángulos, es un método que fue proA = a·b
puesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia
2
el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva genedonde a y b son los catetos.
ra más dificultad. El método de agotamiento consiste en
inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométri• Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplica, aumentar el número de lados dedichos polígonos y
car la fórmula de Herón.
hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce co√
mo método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una A = s(s − a)(s − b)(s − c)
aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho
sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes
donde a, b, c son los valores de las longitudes de
para resolver otros problemas similares,[2] así como el
suslados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro
cálculo aproximado del número π.
del triángulo.
1

2

2 ÁREA DE FIGURAS PLANAS
• Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un
cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

A=

√
3 · a2
4

D

C
γ

A = a · a = a2

δ

• El romboide tiene su área dada por el producto de
uno de sus lados y su altura respectiva:[3]

θ

d

A=b·h

b

eA

AC·BD
2

• El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados;
es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su
área puede ser calculada de la misma manera que la
de estos dos. En particular, dado que sus lados son
iguales, se usa la fórmula:[3]

Área de un cuadrilátero

c

• El rombo es un paralelogramo, cuyos 4 lados son
iguales, y tiene su área dada por el semiproducto de
sus dosdiagonales:
A=

donde a es un lado del triángulo.

2.2

A=a·b

f

• El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área
que viene dada por la media aritmética de sus lados
paralelos multiplicado por la distancia entre ellos
(altura):[3]

α

a

A=

β

B

a+b
2

·h

2.3 Área del círculo y la elipse

Trapezoide.

El área de un círculo, o la delimitada...