Areaeintegraldefinida

ÁREA E INTEGRAL DEFINIDA

ÁREA:
Definición: El área de una figura geométrica es el tamaño de la
superficie ocupada por dicha figura.

ÁREA DE FIGURAS CURVASAREA BAJO UNA CURVA

DOS FORMAS DE APROXIMAR EL
ÁREA

APROXIMACIÓN DEL ÁREA DE UNA FIGURA PLANA
Emplear cinco rectángulos para determinar dos aproximaciones del
áreade la región bajo
f ( x) 
la curva
x2  5
entre el intervalo [0, 2]

APROXIMACIÓN DEL ÁREA DE UNA FIGURA PLANA

CONCLUSIÓN

LA INTEGRAL DEFINIDAPROPIEDADES DE LA INTEGRAL
DEFINIDA

EJEMPLO:
Consideremos la región delimitada por la gráfica de:

f ( x) 4 x  x 2

2

3

4

x
x 
0 (4 x  x )dx 40 xdx  0 x dx 42  3 
0
4

2

4

4

3

4

2

x 
64 32
2 x   32 

3 0
3
3
2

y de,
2x
Encontrar el área de la región delimitada por la gráfica
El eje x y las rectasverticales x=0 y x = 2,

2

 3x  2

ÁREA DE UNA REGIÓN ENTRE DOS
CURVAS

PRÁCTICA
Dibujar la región cuya área esta dada por la integral y calcularla.
3

1. 4dx0

4

2.  xdx
0

2

3. (3 x  4) dx
0

x
4.  dx
0 2
4



5.  4dx
0

2

6. 6 xdx
0

0

7.  (2 x  1) dx
1
1

8. (t 2  2)dt
0

7

9. (6 x 2  2 x  3)dx
01

3

10.  (t  9t ) dt
1

ÁREA ENTRE DOS CURVAS

TEMARIO DEFINITIVO DE EXAMEN SEMESTRAL DE CÁLCULO I (7987)










Un problema  de  aplicación  de derivadas
(movimiento rectilíneo, caída libre, tasas de
variación o costo y precio marginal)  
Derivadas de funciones compuestas,
considerando funciones algebraicas,trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Derivadas Implícitas
Integrales indefinidas, por sustitución o cambio
de variable
Área de una región entre 2 curvas