Areas bajo curvas

AREAS BAJO LA CURVA
Conceptos preliminares:
La Distribución Normal:
Es una distribución cuyas variables aleatorias pueden tomar un número infinito de
posibles valores, o cuyas diferencias entre si pueden ser infinitesimales; por lo tanto es
una distribución continua, ya que sus variables pueden medirse con el grado de
precisión que se desee.
Algunos ejemplos de variables continuas son lasmedidas de:
. Tiempo (años, meses, días, horas, minutos, segundos, etc.)
. Distancia (Km, metros, centímetros, milímetros, etc.)
. Estatura
. Peso
. Coeficiente intelectual CI (IQ)
Importancia de la Distribución Normal:
•Existen numerosas variables que parecen seguir una forma similar a la
distribución normal (pesos, alturas, coeficientes intelectuales, calificaciones en
exámenes, etc.)•La distribución muestral de muchos estadígrafos muestrales como la media
tienen una distribución aproximadamente normal e independiente de la
configuración de la población, si los datos son suficientemente numerosos.
•Es una excelente aproximación a otras distribuciones muestrales como la de
Poisson y Binomial, por ejemplo.

Ejercicio 1
Calcule las siguientes integrales definidas:
a) | b)| c) |
d) | e) | f) |
g) | h) | i) |
j) | k) | l) |
m) | | |

Respuestas: | a)2 | b) | c) | d) | e) | f) | g) 24,2 | h) | i) 1 | j) | k) | l) | m) 0 |
  |
Ejercicio 2
Sabiendo que:    halle:
a) | b) | c) |
d) | e) | f) |
 
Respuestas: | a) 4,6 | b) 10,8 | c) 21,9 | d) 11,95 | e) 3,45 | f) 7 |
  |
Ejercicio 3
a) Calcule siendo.
b)Encuentre el valor de b tal que .
c) Calcule
Respuestas: | a) | b) b 1, b  2 | c) |
  |
Ejercicio 4
En la función definida gráficamente por:

se sabe que  8  y   6. Halle:
a)
b) e indique qué representa.
Respuestas: a) 6     b) 2, representa el área de la región entre la gráfica de f, el eje x, las rectas xa, x c. |
  |
Ejercicio 5
En la función definidagráficamente por:

se sabe que . Halle:
a) e indique qué representa
b)
Respuestas: | a)   e indica el área de la zona entre la gráfica de f, el eje x, las rectas x  a y x  b.
b)   4. |
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CÁLCULO DE ÁREAS
Se incluyen aquí los ejercicios para calcular áreas y sus respuestas
Ejercicio 6
Escriba, sin calcular, una integral definida que indique el área de la región sombreada.a)
           | b)
          |

c)
        |
d)
|

Respuestas: | a) | b) |
| c) | d) |
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Ejercicio 7
En los siguientes gráficos determine el valor del área sombreada:
a)

     |     b)
  
      |  c)
 
|

Respuestas: | a) | b) | c) |
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Ejercicio 8
Dada la siguiente gráfica

halle:
a) las ecuaciones de las curvas,
b) el área de la zonasombreada.
Respuestas: | a) y  x2 , y  (x  2)2 | b) 10 |
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Ejercicio 9
Grafique la región limitada por las curvas y calcule el área determinada por ambas.
a) y  x2 con la recta y  2x + 3
b) el eje de abscisas, la recta y  x + 1 y la recta x  4
c) el eje de abscisas, la curva y  x2  1 y la recta x  2
d) y  x2 + 2x  1 con la recta y   x  1
e) y2  4x con la recta y  2x  4f) y  lnx, el eje de abscisas y las rectas x  2, x  10
g) y  x2 con la recta y  3  2x
h) con y  x2
i) y  4  x2 con la recta y  x + 2
Respuestas: | a) | b) | c) | d) | e) 9 | f) 13,64 | g) | h) | i) |
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Ejercicio 10
Halle el área limitada por la parábola   y  6 + 4x  x2   y el segmento determinado por los puntos A( 2,  6) y B(4, 6).
Respuesta: 36 |
|Ejercicio 11
Determine el área sombreada en las siguientes gráficas:
a)                                                                                      
| b)

|

Respuestas: | a)                b) |
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Ejercicio 12
Halle el área encerrada por las curvas y  x2  4x    e    y  6x  x2 . Grafique.
Respuesta: | el área vale |
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Ejercicio 13
Dada la siguiente gráfica...