Areas sombreadas - Geometria

INTRODUCCION


La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Sus orígenes se remontana la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

Dentro de esta rama, tenemos las Áreas Sombreadas, que se refiere a la extensión o superficie comprendida dentro de unafigura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales.

El área se define como una medida de la superficie de una forma de dos dimensiones.

Calcular el área de una parte sombreada es una de las tareas más comunes en geometría. Cuando se tiene una figura y parte de ella está sombreada, entonces se calcula matemáticamente el área sombreada.

Lasespecificaciones del problema dependerán de la forma con la que se esté lidiando y la información que se tenga. Sin embargo, el proceso en general se mantiene igual sin importar estos detalles.






CONCEPTOS

AREA
El área se define como una medida de la superficie de una forma de dos dimensiones.

AREAS SOMBREADAS

Se refiere al cálculo de áreas de figuras geométricas sombreadas, que se haceútil cuando debemos determinar el área de una región no convencional, es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general.

CÁLCULO DE ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS
El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma noes geométricamente tradicional como los cuadriláteros, triángulos, círculos y polígonos en general.
A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón, acrílico, madera, entre otros).

CALCULO COMUN:
1. Se determina el área dela forma completa. Esto incluye el área sombreada, así como la que no lo está. Las fórmulas para calcularla dependen de la figura con la que se esté trabajando. La fórmula más común es la de un rectángulo o cuadrado, que se expresa como longitud por ancho.
2. Se determina el área de la porción sin sombrear, la fórmula exacta a utilizar para este proceso, dependerá de la forma que tiene la porciónsin sombrear.

Tenemos algunas regiones no convencionales para el cálculo de su área, como las que se muestran a continuación:







Además de las fórmulas para calcular áreas de las figuras geométricas planas más comunes, debemos tener en cuenta las siguientes áreas circulares:

MUESTRA DE SOMBREADOS





EJEMPLOS ILUSTRATIVOS EN EL CÁLCULO DE ÁREAS SOMBREADAS

1)En la figura se tiene un cuadrado de lado l = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado l/3. Calcular el área de la región sombreada

Solución:
a) Cálculo del área del cuadrado de l = 4 cm :
A = l2 = (4cm)2 = 16 cm2
b) Cálculo del área del cuadrado de lado l/3:
A? =
c) Cálculo del área de la región sombreada
Área Sombreada = A - 4A? =
Área Sombreada =

2) Calcular elárea de la región sombreada

Solución:
a) Cálculo del área del círculo

b) Cálculo del área del cuadrado
Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si = 4 cm ? l = 8cm
Entonces el área del cuadrado es:
A = l2 = (8cm)2 = 64 cm2

c) Cálculo del área de la región sombreada
Se obtiene al restar el área del círculo de la del cuadrado

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