Areas Y Perimetros

13

Perímetros y áreas

1. Perímetro y área de los polígonos (I)

PIENSA Y CALCULA
Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto. Solución: Perímetro: 2 · (60 + 40) = 200 m Carné calculista Área = 60 · 40 = 2400 m2

730 000 : 860 | C = 848; R = 720

APLICA LA TEORÍA
1 Calcula mentalmente el área de un triángulo en el 3 Calculamentalmente el área de un rectángulo

que la base mide 8 m, y la altura, 5 m Solución:

cuyos lados miden 8 m y 6 m Solución:

b=8m

h=5m

b·h A = –––– 2 A = 8 · 5 : 2 = 20 m2

b=8m

A=b·a A = 8 · 6 = 48 m2
4 Calcula el área de un triángulo rectángulo en el

2 Calcula mentalmente el perímetro de un cuadrado

cuyo lado mide 12 m Solución:

que los catetos miden 22 m y 16 m Solución:
c= 16 m

a=6m

b = 22 m a = 12 m

P = 4a P = 4 · 12 = 48 m

b·c A = –––– 2 A = 22 · 16 : 2 = 176 m2

278

SOLUCIONARIO

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APLICA LA TEORÍA
5 Una parcela tiene forma de triángulo, y sus lados 7 Un libro tiene 272 páginas. Cada hoja mide 21 cm

miden 9 m, 11 m y 12 m. Calcula su área. Solución:
m

de base y 29 cm de altura. ¿Qué superficie ocupa ellibro si arrancamos las hojas y colocamos unas al lado de otras? Solución:

c=

=

11

9m

b

a = 12 m

P = 9 + 11 + 12 = 32 m Semiperímetro: p = 32 : 2 = 16 m A = √p (p – a) (p – b) (p – c) A = √16 · 7 · 5 · 4 = √2 240 = 47,33 m2
6 Un cuadrado mide 84 m de perímetro. ¿Cuánto
— — — — — — —

b = 21 cm

Ahoja = b · a Ahoja = 21 · 29 = 609 cm2 A = 272 : 2 · 609 = 82 824 cm2 =8,28 m2

mide el lado? Solución:

a

a = 84 : 4 = 21 m

2. Perímetro y área de los polígonos (II)

PIENSA Y CALCULA
Calcula, mentalmente o contando, el área de las siguientes figuras. Cada cuadrado pequeño es una unidad.
D = 8 cm b = 3 cm d = 4 cm a = 3 cm a = 4 cm B = 7 cm

b = 6 cm

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Solución: Área del rombo: 8 · 4 : 2 = 16 u2 Área del trapecio: (7 +3) : 2 · 4 = 20 u2 Carné calculista 7 : 7 – 13 · 9 = – 29 8 4 12 5 20

Área del romboide: 6 · 3 = 18 u2

UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS

a = 29 cm

279

APLICA LA TEORÍA
8 Calcula mentalmente el perímetro de un rombo 11 Las diagonales de un rombo miden 14,6 cm y

cuyo lado mide 6,5 m Solución:

9,8 cm. Calcula su perímetro y su área. Solución:
4,9 cm
—

a

7,3 cm
6, 5 a= mP = 4a P = 4 · 6,5 = 26 m2

Aplicando el teorema de Pitágoras: a = √7,32 + 4,92 = √77,3 = 8,79 cm P = 4a P = 4 · 8,79 = 35,16 cm D·d A = –––– 2
— —

9 Calcula mentalmente el área de un romboide cuya

A = 14,6 · 9,8 : 2 = 71,54 cm2

base mide 9 m, y la altura, 7 m Solución:
a=7m b=9m

A=b·a A = 9 · 7 = 63 m2
12 En un trapecio rectángulo, las bases miden 12,5 m

y 8,5 m y la alturamide 6,2 m. Calcula su perímetro y su área. Solución:
b = 8,5 m a = 6,2 m

isósceles en el que las bases miden 8 m y 7 m y los lados iguales miden 5 m Solución:

c

4m b=7m
c=5m
— — —

B = 12,5 m

c = √42 + 6,22 = √54,44 = 7,38 m
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P=B+c+b+d P = 12,5 + 8,5 + 6,2 + 7,38 = 34,58 m
B=8m

P = B + b + 2c P = 8 + 7 + 2 · 5 = 25 m

B+b A = ––––– · a 2 A =(12,5 + 8,5) : 2 · 6,2 = 65,1 m2

280

SOLUCIONARIO

d = 6,2 m

10 Calcula mentalmente el perímetro de un trapecio

APLICA LA TEORÍA
13 Halla el perímetro y el área de un hexágono regu-

Solución:
m 8,6

lar en el que el lado mide 8,6 m

m 8,6

a

4,3 m

P = n · l ⇒ P = 6 · 8,6 = 51,6 m a2 + 4,32 = 8,62 ⇒ a2 = 55,47 ⇒ a = √55,47 = 7,45 m P·a A = –––– ⇒ A = 51,6 · 7,45 : 2= 192,21 m2 2
—

3. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo (I)

PIENSA Y CALCULA
Si la longitud de la circunferencia mayor de una rueda es de 2,5 m, calcula mentalmente cuántas vueltas dará para recorrer: a) 1 dam b) 1 hm c) 1 km Solución: a) 10 m : 2,5 m = 4 vueltas. b) 100 m : 2,5 m = 40 vueltas. c) 1 000 m : 2,5 m = 400 vueltas.

APLICA LA TEORÍA
14 Calcula la longitud...