Areas Y Vol Menes

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José A. Jiménez Nieto

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. CUERPOS GEOMÉTRICOS
En nuestro entorno observamos continuamente objetos de diversas formas: pelotas, botes, cajas, pirámides, etc. Todos estos objetos son cuerpos geométricos. A lo largo de todos los tiempos se han utilizado estos cuerpos en el arte y en
la arquitectura.
Cuerpos geométricos son porciones deespacio limitadas por superficies planas o curvas.
Clasificamos, en el siguiente esquema, los cuerpos geométricos:

CUERPOS GEOMÉTRICOS

POLIEDROS
(cuerpos con caras planas)

POLIEDROS
REGULARES

PRISMAS

PIRÁMIDES

CUERPOS REDONDOS
(cuerpos con caras curvas)

CILINDROS

CONOS

ESFERAS

CUERPOS
ESFÉRICOS

2. POLIEDROS
Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos.Los principales elementos de un poliedro son:
•

Caras o polígonos que lo limitan.

•

Aristas o lados de las caras.

•

Vértices o puntos de corte de las aristas.

•

Diagonales o segmentos que unen dos vértices de distintas caras.

Dentro de ellos, haremos la siguiente distinción: diremos que un poliedro es convexo si todas sus caras se pueden
apoyar en un plano; cuando no ocurre así, se diceque el poliedro es cóncavo.

Poliedro convexo
Matemáticas 3o ESO

Poliedro cóncavo
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

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2.1. Poliedros regulares
Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren el mismo número de caras.
Sólo existen cinco poliedros regulares. A continuación temostramos cada uno de ellos con su definición:

Tetraedro
4 caras
triángulos equiláteros

Hexaedro o cubo
6 caras
cuadrados

Octaedro
8 caras
triángulos equiláteros

Dodecaedro
12 caras
pentágonos

Icosaedro
20 caras
triángulos equiláteros

2.2. Prismas y pirámides
Los primas son poliedros cuyas bases, paralelas entre sí, son dos polígonos iguales y sus caras laterales
son paralelogramos.
Un elementocaracterístico de los primas es la altura o segmento perpendicular a sus bases.
Podemos clasificar los prismas de la siguiente manera:
• Por los polígonos de sus bases pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc.
• Rectos y oblicuos, según que las aristas laterales sean perpendiculares u oblicuas a las bases.
• Regulares o irregulares. Son regulares aquellos prismas rectos cuyas basesson polígonos regulares; y son
irregulares cuando falta alguna condición de regularidad.
• Paralelepípedos son prismas cuyas bases son paralelogramos, luego sus seis caras son paralelogramos. Los
paralelepípedos rectos se denominan ortoedros, y son el ortoedro (o paralelepípedo rectángulo) y el cubo (o
hexaedro).

Prisma pentagonal recto (regular)
Base: pentágono regular

Matemáticas 3o ESOPrisma cuadrangular oblicuo (irregular)
Base: cuadrado

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

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Paralelepípedos:

Ortoedro o paralelepípedo rectángulo
Todas sus caras son rectángulos

Cubo o hexaedro
Todas sus caras son cuadrados

Las pirámides son poliedros que tienen por base un polígono y sus caras laterales son triángulos que concurren en unvértice.

Los elementos más característicos de la pirámide, además de los
generales de los poliedros, son:
• Altura, h, o distancia del vértice al plano que contiene la base.
• Apotema lateral, al, es la altura de sus caras laterales.
• Apotema de la base, ab, es la apotema de la base.
Estos tres elementos forman un triángulo rectángulo que nos resultará muy útil en los cálculos de áreas y volúmenes.Pirámide pentagonal recta (regular)

Podemos clasificar las pirámides de la siguiente manera:
• Por los polígonos de sus bases pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc.
• Rectas y oblicuas. Las pirámides rectas son aquellas que tienen por
caras laterales triángulos isósceles. Si alguna cara lateral es un
triángulo escaleno, la pirámide es oblicua.
• Regulares o irregulares....