Areas y volumenes

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GUIA DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1 : SUPERFICIES EN EL ESPACIO Y COORDENADAS CURVILÍNEAS
especí
Objetivos específicos
Identificar y graficar superficies cuádricas, cilíndricas y de revolución
Representar ecuaciones de superficies en coordenadas cilíndricas y esféricas
Identificar superficies dadas en ecuaciones cilíndricas y esféricas
Esquematizar regiones formadas por intersecciones desuperficie
Encontrar representaciones paramétricas de superficies
1.

PREREQUISITOS :

Los temas necesarios para esta unidad son :
Rectas y cónicas
Planos
Curvas en coordenadas polares
Sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado
2.

MATERIAL DE APOYO
Libro de texto: STEWART, J.: “Cálculo de varias variables ”,(Sexta edición). Cengage Learning.
2008.
Tabla de integrales yfórmulas extraída del texto
Software matemático
Calculadora con CAS

3. ACTIVIDADES ESPECÍFICAS
Una lectura compresiva de las definiciones, enunciados, y ejemplos desarrollados en clase.
Elaboración grupal de las respuestas del cuestionario, justificación de cada etapa del
desarrollo de ejercicios. Discusión grupal sobre procedimientos, resultados.
Análisis crítico de los ejerciciosdesarrollados.
4.

METODOLOGÍA DE TRABAJO
El docente durante la clase definirá los conceptos necesarios para el desarrollo de la guía. Para
lo cual es imprescindible que el estudiante analice la teoría con anterioridad usando el texto
recomendado por el Docente.
En clase los estudiantes organizan grupos (dependiendo del número de estudiantes por curso)
para desarrollar los ejercicios propuestos de laguía
El docente realiza el control de desarrollo de guías .

CALCULO VECTORIAL NIVEL 3

GUIA 1

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5.

ACTIVIDADES PREVIAS( extraclase)

5.1 Identifique el tipo de sección cónica cuya ecuación se da. Justifique su respuesta

a)
b)
c)
d)

x2 = y + 1
y2 + 2y = 4x2 + 3
x2 = 4y - 2y2

x2 – y2 + 2x – 2y = 0

5.2 Bosqueje la curva con la ecuación polar dada

a)
b)

θ= -π/6
r = -3 cos(θ)

5.3 Encuentre una ecuación polar para la curva representada por la ecuación cartesiana
a) x2 + y2 = 9
b) y2 + x2 = 2cx
O = 3 ∙ cos(Q)
R . Determine los puntos de intersección y sombrear el
5.4 Graficar en un mismo plano N
O = 1 + cos(Q)
área común entre las curvas.
5.5 Encontrar las ecuaciones cartesianas que representen la región formada por las curvas que se ve en
lasiguiente gráfica :
y

4

3

2

1

x
1

2

3

−1

5.6 Identifique y grafique las siguientes ecuaciones en R

a)
b)
c)

4

5

3

x=3
4x – y + 2z = 4
x=2+3t , y =2 – t , z = 2t

6. REVISIÓN DE LOS CONCEPTOS DESARROLLADOS EN LA CLASE
CUESTI NAMIENT
6.1 ALGUNOS CUESTIONAMIENTOS PREVIOS
a)
b)
c)
d)
e)

¿Recuerda como identificar una cónica de acuerdo a suecuación?
¿Conoce la ecuación de un plano y su representación gráfica?
¿Recuerda como graficar una recta y una curva en el plano?
¿Puede describir curvas mediante un sistema de coordenadas polares?
¿Sabe la transformación de un sistema rectangular a polar?

CALCULO VECTORIAL NIVEL 3

GUIA 1

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6.2 SUPERFICIES CILÍNDRICAS
La superficie Cilíndrica está generada por una recta (rectageneratriz) que se mueve manteniéndose
paralela a sí misma, apoyada en una curva (curva directriz) dada. En el espacio tridimensional, la
gráfica de una ecuación en dos de tres variables x,y,z es un cilindro cuyas generatrices son paralelas al
plano asociado con la variable faltante y cuya directriz es una curva en el plano asociado con las dos
variables que aparecen en la ecuación.
6.2.1Cilindro circular recto
Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces la superficie es
un Cilindro.
Ejemplo 1

V W + X W = 3W

Es un cilindro en el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la gráfica del cilindro se extenderá
paralelo al eje z
En el plano
En el espacio

y

(-3.00,-3.00,3.00)

4

z

3
2
1
x
−4

−3

−2...