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Curso: Cálculo Integral
Tema: Áreas bajo curvas

1. INTRODUCCIÒN
La clase de hoy explicará la forma de plantear las integrales definidas para calcular áreas de regiones en el plano2.Áreas e integrales definidas
Si es continua y no negativa en el intervalo sabemos que el área bajo la curva en dicho intervalo es dada por

¿Qué representala integral si es negativa en el intervalo ? ¿Qué representa la integral si es tanto positiva como negativa en el intervalo ? En primer lugar, una integral definida no necesita representar un área.Esta es simplemente un número real obtenido mediante un proceso limite especial.

Por ejemplo, si para , entonces sabemos (por la propiedad de monotonía) que y en consecuencia no representa unárea. Sin embargo, el valor de es el negativo del área bajo la curva de entre y . Si representamos por a esta área, entoncesSi es positiva y negativa en el intervalo, entonces el signo de la integral (del número) ) no puede ser precisado de antemano (y no representaun área) dependerá de las magnitudes de los números(positivo en el caso de la figura mostrada abajo) y de (negativo en el caso mostrado en la misma figura) . Geométricamente de si hay más área pordebajo del eje o por encima de este. Sin embargo, el área bajo la curva será .




3 Áreas entre curvas
Si y son no negativas y continuasen el intervalo y , entonces el área encerrada por las curvas en dicho intervalo es.













Otrocaso de interés es cuando deseamos calcular el área entre y en el intervalo y


En este caso la fórmula es


Ejemplo.1
Calcule el área de la región plana...