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Propósito de la Unidad: Explorar diversos problemas que involucren procesos infinitos a través de la manipulación tabular, gráfica y simbólica para propiciar un acercamiento al concepto delímite.

Actividad 1
Procesos infinitos y la noción de límite.

Propósito de la actividad:
Ilustrar en forma grafica, numérica y simbólica algunos procesos infinitos.

Situación 1.
Tenemos uncuadro cuyo lado mide una unidad. En el vamos a realizar un proceso de acuerdo a las siguientes reglas:

Paso 1. Divide al cuadro a la mitad uniendo los puntos medios de dos de sus lados opuestos ycolorea una de las dos mitades.
Paso 2. De la mitad no coloreada (rectángulo) divide nuevamente a la mitad uniendo los puntos medios de sus lados opuestos mayores y colorea una de estas dosmitades.
Paso 3. La mitad que no está coloreada (cuadrado) vuelve a dividirla a la mitad uniendo los puntos medios de sus lados opuestos y colorea una de estas mitades.
Paso 4 y siguientes. Se repiteel proceso una y otra vez.





















Observa cómo va quedando la figura y responde a las preguntas, considerando que el proceso se puede realizar indefinidamente:a) A la larga, ¿a qué valor se va acercando el área que se tendría que colorear? __________________________________________________________________
b) ¿Cuál será el valor del área totalcoloreada? _____________________________________________________________________

2. para corroborar las repuestas anteriores organizaremos y analizaremos los datos. Calcula en cada paso el área de laregión que se colorea a los que llamaremos A(n) y el área total que se ha coloreado hasta ese paso que llamaremos T(n). Llena la tabla siguiente con esa información.


Paso Área a ColorearA(n) Área total coloreada T(n)
1
2
3
4
5
.
.
.
N

3. ¿El área coloreada A(n) en cada paso se aproxima a algún número? ¿A cuál?...