Areas
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Se necesita que f(x,y) sea diferenciable en la región R de integración.
EJEMPLO
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Solución
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EJEMPLO
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Solución[pic]
EJERCICIO 1.
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CAMBIO DE COORDENADAS
Se quiere calcular [pic], se hace el cambio de coordenadas
[pic]
Entonces
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Además, la forma diferencial [pic] se debe sustituirpor [pic] donde r es el jacobiano de la transformación [pic], [pic]
[pic]
La región de integración
[pic]
Finalmente se tiene
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EJEMPLO
[pic]
Solución
[pic]
[pic]
[pic]
EJERCICIO2.
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APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DOBLES
[pic]
si la lámina no es plana, su masa se calcula así
[pic]
EJEMPLO
[pic]
Solución
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
PRIMERMOMENTO
Mide la tendencia de la masa a resistirse al cambio de movimiento rectilíneo.
momento con respecto al eje x: [pic]
momento con respecto al eje y: [pic]
CENTRO DE MASA
[pic]
SEGUNDOMOMENTO O MOMENTO DE INERCIA
Mide la tendencia de la masa a resistirse al cambio de movimiento rotatorio.
[pic]
RADIO DE ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE
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EJEMPLO
[pic]
[pic]Solución
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El radio de giro con respecto al eje x
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entonces [pic]
EJERCICIO 3
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EJERCICIO 4
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INTEGRALES TRIPLES
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[pic]EJEMPLO
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Solución
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EJEMPLO
[pic]
Solución
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A partir de la gráfica de la región de integración se tiene
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CAMBIO A COORDENADAS ESFÉRICAS
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EJEMPLO
[pic]Solución
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[pic]
[pic]
[pic]
EJERCICIO 5
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EJERCICIO 6: CAMBIO DE VARIABLE, COORDENADAS POLARES
1. Calcular la integral [pic] donde la región R esta dada por
[pic]
2.El valor de la integral [pic], donde R es la región acotada por el círculo x2 + y2 = 4 entre y = 0 , y = x en el primer octante es:
a) 4( / 3 b) -2( / 3 c)...
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