areas



AREAS:
Áreas limitadas por una función y el eje x
1. La función es siempre positiva siempre en el intervalo: En este caso el área simplemente viene dada por:
́

Donde a y b son los puntos entre los que queremos calcular el área, y que habitualmente son los puntos de corte de la función con el eje x.

Geométricamente:

2. La función se siempre negativa dentro del intervalo: En estecaso el área viene dada por:





Geométricamente:

Áreas limitadas por dos funciones:
También es posible aplicar las integrales definidas para el cálculo de ́áreas de recintos limitados por dos curvas, por ejemplo el de la figura:

Si las curvas son f(x) y g(x) se cumple que el ́área limitada por las dos curvas en el intervalo [a, b] es:


Siempre que f(x) esté por encima de g(x) enel intervalo [a, b].
Si las curvas se cortan en el intervalo, se subdivide el intervalo en otros menores, en cada uno de los cuales se aplican la integral anterior, determinando que curva está por encima, y se suma el resultado.
En todo caso siempre es necesario hallar los puntos de corte entre las curvas, que se calculan igualando las expresiones algebraicas de ambas funciones: f(x)=g(x) yresolviendo la ecuación resultante.
Ejemplo: Calcular el ́área limitada por las curvas f(x)=x2−1y g(x)=4x−4.
Comenzamos calculando los puntos de corte de las funciones: f(x)=g(x)=⇒x2−1=4x−4=⇒x2−4x+3=0=⇒x=1, x=3
Las funciones se cortan en los puntos 1 y 3.
Veamos que función está por encima y cual por debajo en ese intervalo.











Ejemplos:
Área limitada por una funciónHallar el área de la región comprendida entre la curva f(x)= 2x − entre x=2, x=0








Ejemplo 2:
Área limitada entre dos funciones
Calcular el área de la región comprendida entre las curvas f(x)= 3x − y g(x)= x.
Solución: la resolver la ecuación 3x − = x, se tiene que los puntos de intersección estén en x=0 y x=2. Además, la grafica muestra que 3x − ≥ x [0,2]. Por lo tanto,Ejercicios:
Área bajo la gráfica de una función:
1.- Hallar el área bajo la curva de la función entre x=1, x=3







2.- Determine el área bajo la gráfica F(x)=4- en el intervalo [-1,2]








3.- Hallar el area de la funcion f(x) = 2x+1 en el intervalo [1,5]













Area entre las graficas de funciones
1.- encontrar el area de la region acatadapor las graficas de y=´+2, y=−x, x=0 y x=1

,






2.- Encontrar el área de la región comprendida entre las gráficas f(x)= 2 - y g(x)= x



x=−2 a
x=1 b


=

Conclusión:
En este tema principalmente se absorbe lo que son las aplicaciones de la integral, enfocado a lo que son las áreas; Comprendimos el procedimiento que se tiene que llevar a cabo paraobtener lo que es el área de una función, y también bajo la gráfica y entre graficas.
Así mismo entendimos la importancia del uso de las áreas, ya que anteriormente en nuestra formación como estudiantes hemos aprendido solamente a sacar áreas simples como lo es en alguna figura.
Pero en nuestra formación como universitarios ya adquirimos el conocimiento de cómo manejar el área aplicándolos a unafunción.
Podemos aplicar este tema en nuestra vida laboral, ya que como Ingenieros estaremos expuestos a resolver todo tipo de problema donde se tenga que aplicar áreas.











Bibliografía
(s.f.). Obtenido de http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T11.pdf
Alan M. Baum, Stephen J. Milles, Henry J. Schultz. (1992). Calculo Aplicado. En S. J. Alan M. Baum, CalculoAplicado (págs. 217, 221, 252, 258, 259). Mexico, D.F: Editorial LIMUSA,S.A. de C.V.

































(htt)

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En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo...