Areas

13. En la figura ABCD es un cuadrado de lado igual a 4. Hallar el área de la región sombreada; si además M y N son puntos medios y P es punto de tangencia.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

14. Dado un triángulo rectángulo ABC cuya circunferencia inscrita de radio 1 es tangente a los catetos AB y BC en los puntos M y N. Hallar el área de la región triangular MEN siendo E el excentro relativo alcateto BC.
A) 1
B) 1/2
C) 3/2
D) 1/4
E) 5/2

15. En la figura hallar el área de la región triángular ABC si [pic]y S1 = 2 y S2 = 8.
A) 36
B) 54
C) 72
D) 144
E) 288

16. Dado un triángulo en el cual un ángulo interior mide 60º y el producto de su inradio con el exradio relativo al lado opuesto del ángulo conocido es igual a 8[pic]. Calcular el área de la región triangular.
A) 12
B) 16C) 20
D) 24
E) 16[pic]

17. Hallar el área de un rombo si el radio de la circunferencia inscrita es 12 y además; el radio de la circunferencia tangente a dos lados y a la circunferenca inscrita es 3.
A) 400 B) 600 C) 450 D) 800 E) 500

18. En un triángulo ABC, la altura y la mediana relativa a AC trisecan el ángulo B. Calcular el área de la región triangular: Si AC = 12
A) 6[pic] B)8[pic] C) 12[pic] D) 10[pic] E) 8[pic]

19. En un triángulo PQR: [pic]; PQ = 6 y PR = 10. Hallar el área de la región PQR.
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

20. Los lados AB, BC y AC miden 30,26 y 28 respectivamente Calcular el área de la región triangular AIC, siendo : I incentro del triángulo ABC.
A) 112 B) 110 C) 106 D) 102 E) 104

21. Dado un triángulo cuyos lados miden 13; 14 y 15; sobre ellado intermedio se toma un punto haciendo centro en él, se gráfica una circunferencia tangente a los otros dos lados. Calcular el radio de dicha circunferencia.
A) 5 B) 6 C) 8 D) 7 E) 9

22. En un triángulo obtusángulo ABC, obtuso en B. Por el punto medio M de AC se traza MN perpendicular a BC; si Ab = 10; BN = 1 y NC = 7. Calcular el área de la región triángular ABC.
A) 30 B) 32 C) 34 D) 36E) 38

23. En el gráfico ABCD es un cuadrado de lado igual a 10. Calcular el área de la región sombreada.
A) 8
B) 5
C) 7
D) 4
E) 6


24. Hallar el área de la región de un trapecio; si dicho trapecio es circunscriptible; además las bases del trapecio miden 2 y 8 respectivamente.
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

25. En un triángulo rectángulo la longitud de su hipotenusa mide 5 y uno desus exradios relativos a los catetos mide 2. Calcular el área de dicha región triángular.
A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 5

AREAS Y PERIMETROS

Triangulo.-






*

Triangulo rectángulo







* Triangulo equilátero









* Triangulo conociendo 2 lados y el ángulo comprendido.






* Triángulo circunscrito
















* Triangulo conociendo 3lados







[pic]

Donde
[pic]
* Triángulo inscrito









* Triángulo en función de: “p”, un lado y el ex radio a ese lado.








* Triángulo rectángulo.
Conociendo los segmentos generados en la hipotenusa.






* Romboide (“paralelogramo”)









* Rombo











* Trapecio






[pic]
* Trapezoide conociendo lasdiagonales y el ángulo comprendido.








* Cuadrilátero inscrito. (Teorema de Bramha - Gupta)









* Cuadrilátero Bicéntrico







* Circulo







* Sector Circular






* Trapecio Circular











* Polígono circunscrito







* Triangulo Rectángulo
Conociendo r y R.









01. Siendo I el incentro deltriángulo ABC; AI = 6 y CI = 8[pic], calcular SAIC.
A)
B)
C)
D)
E)

02. En la figura BQ = 4 y AC = 12. Calcular el área de la región sombreada.
A)
B)
C)
D)
E)

03. De la figura, calcular “x”.
A)
B)
C)
D)
E)

04. ABCO es un rombo. Calcular SABCO.
A)
B)
C)
D)
E)

05. En la figura, calcular el área S.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

06. En un triángulo acutángulo ABC de...