Areas

Área
Este artículo trata sobre el concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación).

El área (abreviado con el símbolo a)1 es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y sepuede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de unespacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.

|Índice |
|  [ocultar] |
|1 Historia |
|2 Área de figuras planas |
|2.1 Área de un triángulo |
|2.2 Área de un cuadrilátero |
|2.3 Área del círculo y la elipse |
|2.4 Área delimitada entre dos funciones |
|2.5 Relación área-perímetro|
|3 Área de superficies curvas |
|3.1 Superficie de revolución |
|3.2 Cálculo general de áreas |
|4 Unidades de medida de superficies |
|4.1 Sistema Internacional |
|4.2 Sistema anglosajón de unidades |
|5 Véase también|
|6 Referencias |
|6.1 Bibliografía |
|7 Enlaces externos |


[editar]Historia

La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras lacrecida anual de río Nilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.2

El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a.C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleadotiempo después porArquímedes para resolver otros problemas similares,3 así como el cálculo aproximado del número π.

[editar]Área de figuras planas

Artículo principal: Figura geométrica.

[editar]Área de un triángulo
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Áreas.

• El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:4
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donde b es la base deltriángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
• Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:
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donde a y b son los catetos.
• Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplicar la fórmula de Herón.
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