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Publicado: 1 de septiembre de 2013
1.2 PROPOSICIONES CONDICIONALES Y EQUIVALENCIAS LOGICAS
Si p y q son proposiciones, la proposición compuesta:
Si p, entonces q
Se llama PROPOSICION CONDICIONAL y se denota por
p q
Donde la proposición p se denomina HIPOTESIS O ANTECEDENTE y la proposición q CONCLUSION, TESIS O CONSECUENTE.
En los siguientes ejemplos se ilustran algunos enunciados que no siendo de laforma condicional, si p entonces q, pueden reformularse como proposición condicional
a) Maria será una buena estudiante si estudia mucho.
La hipótesis es la cláusula que sigue al condicional si;por lo tanto una formulación equivalente es:
Si Maria estudia mucho, entonces será una buena estudiante.
b) Juan puede tomar cálculo solo si ha aprobado el segundo,
tercero y el cuarto gradode bachillerato.
La cláusula solo si es la conclusión; esto es
Si p, entonces q
Se considera lógicamente lo mismo que
p solo si q
Una formulación equivalente es:
Si Juan cursacalculo, entonces ha aprobado segundo, tercero y cuarto grado de bachillerato
c) Cuando tú cantas me duelen los oídos.
Cuando tiene el mismo significado que si; por consiguiente, una formulaciónequivalente es:
Si tú cantas, me duelen los oídos.
d) Una condición necesaria para que un triangulo sea equilátero es que tenga iguales sus tres ángulos.
Una condición necesaria es otronombre para la conclusión; consecuentemente, una forma equivalente es:
Si un triangulo es equilátero, entonces tiene sus tres ángulos iguales
e) Una condición suficiente para que una función seacontinua es que la función sea diferenciable.
Una condición suficiente es otro nombre para la hipótesis; una formulación equivalente es:
Si una función es diferenciable, entonces es continua.Cada una de las expresiones siguientes es una forma equivalente de la proposición condicional:
p q
p entonces q
Si p, q
q, si p
p solamente si q
p es una condición suficiente para q
q...
Si p y q son proposiciones, la proposición compuesta:
Si p, entonces q
Se llama PROPOSICION CONDICIONAL y se denota por
p q
Donde la proposición p se denomina HIPOTESIS O ANTECEDENTE y la proposición q CONCLUSION, TESIS O CONSECUENTE.
En los siguientes ejemplos se ilustran algunos enunciados que no siendo de laforma condicional, si p entonces q, pueden reformularse como proposición condicional
a) Maria será una buena estudiante si estudia mucho.
La hipótesis es la cláusula que sigue al condicional si;por lo tanto una formulación equivalente es:
Si Maria estudia mucho, entonces será una buena estudiante.
b) Juan puede tomar cálculo solo si ha aprobado el segundo,
tercero y el cuarto gradode bachillerato.
La cláusula solo si es la conclusión; esto es
Si p, entonces q
Se considera lógicamente lo mismo que
p solo si q
Una formulación equivalente es:
Si Juan cursacalculo, entonces ha aprobado segundo, tercero y cuarto grado de bachillerato
c) Cuando tú cantas me duelen los oídos.
Cuando tiene el mismo significado que si; por consiguiente, una formulaciónequivalente es:
Si tú cantas, me duelen los oídos.
d) Una condición necesaria para que un triangulo sea equilátero es que tenga iguales sus tres ángulos.
Una condición necesaria es otronombre para la conclusión; consecuentemente, una forma equivalente es:
Si un triangulo es equilátero, entonces tiene sus tres ángulos iguales
e) Una condición suficiente para que una función seacontinua es que la función sea diferenciable.
Una condición suficiente es otro nombre para la hipótesis; una formulación equivalente es:
Si una función es diferenciable, entonces es continua.Cada una de las expresiones siguientes es una forma equivalente de la proposición condicional:
p q
p entonces q
Si p, q
q, si p
p solamente si q
p es una condición suficiente para q
q...
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