Argumentación Demostrativa
Páginas: 19 (4521 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2012
Laboratorio de Matemáticas 1
Proyecto N° 2
Argumentación Demostrativa
Introducción:
En este proyecto aplicaremos los previos conocimientos de lógica utiizados en el proyecto anterior. Para este se requirió adquirir nuevos conocimientos de conjuntos numéricos, los cuales están muy ligados a la lógica, pues poseen propiedades similares, y cadaexpresión del lenguaje de conjuntos puede ser expresada como una proposición lógica, y por ende asignársele valores de verdad.
En el trabajo incluiremos una breve reseña de los tipos de demostración usados, y haremos uso de estos distintos métodos para los ejercicios.
Desarrollo:
Hoja1
1. Usando operaciones matemáticamente correctas,analice si es posible:
a. A partir de que 3 = 5, concluir que -4 = 18.
b. A partir de que 2 = 2, concluir que 9 = 9.
c. A partir de que -3 = -3, concluir que 14 = -1.
d. A partir de que 9 = -1, concluir que 17 = 17.
• En lógica porposicional, se ordena el valor de verdad de las afirmaciones según la siguiente tabla.
En base a esta estableceremos las conclusiones a quellegamos para el desarrollo de los ejercicios.
1. a)
A partir de que 3 = 5, concluir que -4 = 18.
3 es distinto de 5, así que la hipótesis es falsa. -4 es distinto de 18, así la conclusión es también falsa.
Si la hipótesis es falsa, concluir una afirmación falsa es correcto, según muestra la tabla de verdad.
Por lo tanto, aplicando operaciones correctamente sepuede obtener el resultado -4 = 18.
Usando la hipótesis:
3 = 5 / + (-3)
3 + (–3) = 5 (–3)
0 = 2 / * 11
0*11 = 2 * 11
0 = 22 / + (-4)
0 + (-4) = 22 + (-4)
-4 = 18
1b) A partir de que 2 = 2, concluir que 9 = 9.
La hipótesis 2 = 2 es verdadera, al igual que la conclusión 9 = 9.
A partir de una hipótesis verdadera, establecerque la conclusión es verdadera es correcto.
Usando la hipótesis:
2 = 2 / +7
2 + 7 = 2 + 7
9 = 9
1c) A partir de que -3 = -3, concluir que 14 = -1.
La afirmación -3 = -3 es verdadera, mientras que 14 = -1, es falsa.
Si la hipótesis es verdadera, no se puede concluir un resultado falso.
Las implicancias se cumplen en todos los casos, exceptuando el particularen que la hipótesis es verdadera y la conclusión es falsa.
Por lo tanto, no existe forma de obtener por métodos correctos el resultado 14 = -1 a partir de -3 = 3.
1d) A partir de que 9 = -1, concluir que 17 = 17.
La hipótesis 9 = -1 es falsa, pero que la conclusión 17 = 17 es verdadera.
Si la hipótesis es falsa se puede concluir cualquier cosa. Por tanto, a partir dedicha hipótesis, obtener una conclusión verdadera es posible, y los métodos matemáticos lo avalan.
Nota: Al principio intentamos llegar al resultado multiplicando por 0 a ambos lados, pero esto, aunque teóricamente mantiene el orden, no es un proceso válido, por tanto no lo incluimos,
Usando la hipótesis:
9 = -1 / -4
5 = -5 / ()2
25 = 25 / +(-8)
25+ (-8) = 25 + (-8)
17 = 17
Nótese que para este caso, la tabla de verdad muestra que las implicancias se cumplen en un solo sentido; sería imposible establecer equivalencia, puesto que a partir del enunciado verdadero 17 = 17 no se puede llegar a 9 = -1.
2. Discutir que entienden ustedes por demostración.
Una demostración es un procedimiento estructurado, unasucesión de operaciones válidas por alguna regla, teorema, axioma, etc., que nos permite concluir de manera irrefutable alguna idea, la existencia de alguna operación matemática, comprobar un hecho conocido y/o si es posible la utilización de éste.
3. Averigüe como se define demostración en matemáticas.
La demostración matemática es el proceso utilizado para comunicar una verdad a alguien...
Proyecto N° 2
Argumentación Demostrativa
Introducción:
En este proyecto aplicaremos los previos conocimientos de lógica utiizados en el proyecto anterior. Para este se requirió adquirir nuevos conocimientos de conjuntos numéricos, los cuales están muy ligados a la lógica, pues poseen propiedades similares, y cadaexpresión del lenguaje de conjuntos puede ser expresada como una proposición lógica, y por ende asignársele valores de verdad.
En el trabajo incluiremos una breve reseña de los tipos de demostración usados, y haremos uso de estos distintos métodos para los ejercicios.
Desarrollo:
Hoja1
1. Usando operaciones matemáticamente correctas,analice si es posible:
a. A partir de que 3 = 5, concluir que -4 = 18.
b. A partir de que 2 = 2, concluir que 9 = 9.
c. A partir de que -3 = -3, concluir que 14 = -1.
d. A partir de que 9 = -1, concluir que 17 = 17.
• En lógica porposicional, se ordena el valor de verdad de las afirmaciones según la siguiente tabla.
En base a esta estableceremos las conclusiones a quellegamos para el desarrollo de los ejercicios.
1. a)
A partir de que 3 = 5, concluir que -4 = 18.
3 es distinto de 5, así que la hipótesis es falsa. -4 es distinto de 18, así la conclusión es también falsa.
Si la hipótesis es falsa, concluir una afirmación falsa es correcto, según muestra la tabla de verdad.
Por lo tanto, aplicando operaciones correctamente sepuede obtener el resultado -4 = 18.
Usando la hipótesis:
3 = 5 / + (-3)
3 + (–3) = 5 (–3)
0 = 2 / * 11
0*11 = 2 * 11
0 = 22 / + (-4)
0 + (-4) = 22 + (-4)
-4 = 18
1b) A partir de que 2 = 2, concluir que 9 = 9.
La hipótesis 2 = 2 es verdadera, al igual que la conclusión 9 = 9.
A partir de una hipótesis verdadera, establecerque la conclusión es verdadera es correcto.
Usando la hipótesis:
2 = 2 / +7
2 + 7 = 2 + 7
9 = 9
1c) A partir de que -3 = -3, concluir que 14 = -1.
La afirmación -3 = -3 es verdadera, mientras que 14 = -1, es falsa.
Si la hipótesis es verdadera, no se puede concluir un resultado falso.
Las implicancias se cumplen en todos los casos, exceptuando el particularen que la hipótesis es verdadera y la conclusión es falsa.
Por lo tanto, no existe forma de obtener por métodos correctos el resultado 14 = -1 a partir de -3 = 3.
1d) A partir de que 9 = -1, concluir que 17 = 17.
La hipótesis 9 = -1 es falsa, pero que la conclusión 17 = 17 es verdadera.
Si la hipótesis es falsa se puede concluir cualquier cosa. Por tanto, a partir dedicha hipótesis, obtener una conclusión verdadera es posible, y los métodos matemáticos lo avalan.
Nota: Al principio intentamos llegar al resultado multiplicando por 0 a ambos lados, pero esto, aunque teóricamente mantiene el orden, no es un proceso válido, por tanto no lo incluimos,
Usando la hipótesis:
9 = -1 / -4
5 = -5 / ()2
25 = 25 / +(-8)
25+ (-8) = 25 + (-8)
17 = 17
Nótese que para este caso, la tabla de verdad muestra que las implicancias se cumplen en un solo sentido; sería imposible establecer equivalencia, puesto que a partir del enunciado verdadero 17 = 17 no se puede llegar a 9 = -1.
2. Discutir que entienden ustedes por demostración.
Una demostración es un procedimiento estructurado, unasucesión de operaciones válidas por alguna regla, teorema, axioma, etc., que nos permite concluir de manera irrefutable alguna idea, la existencia de alguna operación matemática, comprobar un hecho conocido y/o si es posible la utilización de éste.
3. Averigüe como se define demostración en matemáticas.
La demostración matemática es el proceso utilizado para comunicar una verdad a alguien...
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