argumento

ECUACIÓN EXPONENCIAL

Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias para ciertas basesconstantes.1 La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, comúnmenterepresentada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por otra.Formas de resolución

Depende del tipo de ecuación exponencial del que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad. Las más fáciles sonpor simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos y aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad. A continuación se brindanalgunos ejemplos.

gualación de bases

Sea la ecuación del siguiente ejemplo:


Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundo miembro espotencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En elejemplo 16 es potencia de la base dos de .



Luego, por la siguiente propiedad: , tenemos: 


Un ejemplo algo variado
42x-1 = 2x
Puesto que 4 = 22 en laecuación dada resulta
22(2x-1) = 2x
Finamente, resolviendo 2(2x-1) = x, se obtiene x = 2/3.
Cambio de variables]
Sea la ecuación exponencial del ejemplo:

Vamos aescribirla así:

Aplicamos el cambio de variable, y escribimos:

Ahora, al reemplazar, se tiene:

Despejamos :



Ahora, recordemos que , luego: