arithmetic_with_rounding_es

Aritm´
etica con redondeo
Requisitos. Notaci´on cient´ıfica, formatos float32 y float64.

Redondeo. El est´andar IEEE-754 exige que el resultado de las operaciones sea el mismo
que se obtendr´ıa sise realizasen con precisi´on absoluta y despu´es se redondease. Hay 4
modos de redondeo:
redondeo a cero (truncamiento);
redondeo al m´as cercano (al par en caso de empate), llamado brevementeredondeo;
redondeo a m´as infinito (por exceso);
redondeo a menos infinito (por defecto).

1. Redondear los siguientes n´
umeros binarios a 3 d´ıgitos despu´es del punto, usando varios
modos de redondeo:1.010001

1.01111

1.0001

1.0011

Suma de n´
umeros de punto flotante
2. Sumar los siguientes n´
umeros binarios y redondear el resultado a 3 d´ıgitos despu´es del
punto, usando el redondeo al m´ascercano:
1.001 · 25 + 1.111 · 24 ;

1.010 · 2−3 + 1.010 · 2−5 ;

1.001 · 21 + 1.101 · 2−1 ;

1.000 · 27 + 1.011 · 25 .

3. Sumar los siguientes n´
umeros binarios y redondear el resultado a 3 d´ıgitosdespu´es del
punto, usando el redondeo al m´as cercano:
1.000 + 1.000 · 2−3 ,

1.000 + 1.000 · 2−4 .

Aritm´etica con redondeo, p´agina 1 de 4

Errores de redondeo (ejemplos)
4. Para cada una de lassiguientes expresiones, calcular el valores exacto, el valor en
aritm´etica con tres d´ıgitos decimales (dos d´ıgitos despu´es del punto flotante), el error
absoluto y el error relativo:
3.50 · 3.50
9.90· 103 + 1.50 · 102
(1.00 + 4.70 · 10−2 ) − (1.00 + 3.20 · 10−2 )
2
9

9
7

·

.

0.222 · 1.28 ≈ 0.284; 0.2857; 1.7 · 10−3 , 6.0 · 10−3

5. Tarea. Lo mismo para las siguientes expresiones:
π−

22
3

117

(121 − 0.327) − 119
(121 − 119) − 0.327

Aritm´etica con redondeo, p´agina 2 de 4

´
Epsilon
de la m´
aquina
6. Observaci´
on. El n´
umero de d´ıgitos binarios en la mantisa es acotado. Por esolas
sumas de la forma 1 + x, donde x es muy peque˜
no, se redondean al n´
umero 1.

7. Definici´
on. ε de la m´aquina es el n´
umero x positivo m´as peque˜
no tal que 1 + x se
puede representar de...