Aritmética binaria

Aritmética binaria

Introducción a la Informática
Grado en Ingeniería Informática
Curso 2010 – 2011

Introducción
La aritmética binaria es esencial en los ordenadores
y en muchos otros tipos de sistemas digitales
 Para comprender los circuitos aritméticos es necesario
conocer los principios básicos de estas operaciones




Los objetivos de este tema son:
 Describir lasoperaciones de suma, resta, multiplicación
y división de números binarios
 Introducir los distintos convenios usados para
la representación de números negativos
 Detallar el proceso de realización de operaciones aritméticas
en el formato más frecuentemente usado: complemento a 2

Aritmética binaria

2

Estructura del tema


Introducción



Operaciones aritméticas básicas






Suma
Resta
Multiplicación
División

Representación de números enteros
 Signo-magnitud
 Complemento a 1
 Complemento a 2



Resumen y bibliografía

Aritmética binaria

3

Suma binaria


La operación de suma se estructura en columnas
 El bit menos significativo del resultado de una columna es la
suma de dicha columna
 El bit más significativo del resultadode una columna pasa
como acarreo a la columna siguiente



Las cuatro reglas básicas de la suma binaria son:
0 + 0 = 00  suma 0, acarreo 0
0 + 1 = 01  suma 1, acarreo 0
1 + 0 = 01  suma 1, acarreo 0
1 + 1 = 10  suma 0, acarreo 1

Aritmética binaria

4

Suma binaria


En el momento en el que aparece un acarreo igual a 1
nos vemos obligados a sumar tres bits en lugar dedos
1 + 0 + 0 = 01  suma 1, acarreo 0
1 + 0 + 1 = 10  suma 0, acarreo 1
1 + 1 + 0 = 10  suma 0, acarreo 1
1 + 1 + 1 = 11  suma 1, acarreo 1



Ejemplo: 1110 + 1010
1

1

1

1

0

14

+

1

0

1

0

+ 10

1
Aritmética binaria

1

1

0

0

0

24
5

Suma binaria


Otro ejemplo: 1001001010’11 + 1101010111’1
1

1

1

1

1

1

11 0 0 1 0 0 1 0 1 0 ’ 1 1
+ 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ’ 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 ’ 0 1
586’75 + 855’5 = 1442’25
Aritmética binaria

6

Resta binaria
La operación de resta también se organiza en columnas
 Si el minuendo es menor que el sustraendo (0 menos 1)


 El resultado de la resta es la diferencia entre los dos
 Se produce un acarreo negativo, es decir, sumamos 1 al
sustraendode la siguiente columna
 Sumar un acarreo negativo a un 1 en el sustraendo implica la
generación de un nuevo acarreo negativo


Ejemplo: 1101 - 111
1
1

Aritmética binaria

1

0
0

–

1

0

1

13

1

1

1

– 7

1

1

0

6
7

Resta binaria


Otro ejemplo: 1010101110’10 – 1001110100’01

1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 ’ 1 0
1

1

1

1

– 1 0 0 1 1 10 1 0 0 ’ 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 ’ 0 1
686’5 – 628’25 = 58’25
Aritmética binaria

8

Multiplicación binaria


Las reglas básicas de la multiplicación binaria son:
0x0=0

1x0=0

0x1=0

1x1=1



La multiplicación se realiza generando productos
parciales, desplazando cada nuevo producto parcial una
posición a la izquierda y luego sumándolos todos



Ejemplo: 11 x 101
0
0

1
Aritmética binaria

1
x 1
0
+ 1 1

0

1

3
x 2
6

9

Multiplicación binaria


Otro ejemplo: 11010 x 101

1 1 0 1 0
x

1 0 1

1

1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
1

1

+ 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0
Aritmética binaria

26 x 5 = 130
10

División binaria


La división binaria sigue el procedimiento tradicional
de multiplicación y resta al que estamosacostumbrados



Ejemplo: 110 / 11
1

1

– 1

1

0 0
– 0

0

1

1

1

0

6
0

3
2

0
0
0

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División binaria


Otro ejemplo: 100011 / 110

1 0 0 0 1 1
1

1

– 1 1 0

1 1 0
1 0 1

0 0 1 0 1 1
1

– 1 1 0
0 1 0 1
35 / 6 = 5 (resto = 5)
Aritmética binaria

12

Estructura del tema


Introducción

...