Aritmética y algrebra
Páginas: 8 (1768 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2010
ARITMÉTICA
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
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Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
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Multiplicación de fracciones
Lamultiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
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División de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
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Prioridades1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.
2º.Calcular las potencias y raíces
3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
4º.Efectuar los productos y cocientes.
5º.Realizar las sumas y restas.
[pic]
Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
[pic]
Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo,simplificamos en el tercero y operamos en el último.
[pic]
Realizamos el producto y lo simplificamos.
[pic]
Realizamos las operaciones del paréntesis.
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Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
[pic]
ALGEBRA
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otromonomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)xn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es elproducto del coeficiente de monomio por el número.
5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
axn · bxm = (a · b)xn + m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a :b)xn − m
[pic]
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
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Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.
(axn)m = am · xn · m
(2x3)3 = 23 · (x3)3 = 8x9
(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3 = −27x6
Operaciones con polinomios
Parasumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 33Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3
[pic]
P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
Resta de polinomios
La resta de polinomios...
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
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Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
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Multiplicación de fracciones
Lamultiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
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División de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
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Prioridades1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.
2º.Calcular las potencias y raíces
3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
4º.Efectuar los productos y cocientes.
5º.Realizar las sumas y restas.
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Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
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Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo,simplificamos en el tercero y operamos en el último.
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Realizamos el producto y lo simplificamos.
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Realizamos las operaciones del paréntesis.
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Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
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ALGEBRA
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otromonomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)xn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es elproducto del coeficiente de monomio por el número.
5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
axn · bxm = (a · b)xn + m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a :b)xn − m
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Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
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Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.
(axn)m = am · xn · m
(2x3)3 = 23 · (x3)3 = 8x9
(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3 = −27x6
Operaciones con polinomios
Parasumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 33Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3
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P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
Resta de polinomios
La resta de polinomios...
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