Aritmética

NUMEROS NATURALES
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

OPERACIONES (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación)

La adición ysustracción.
Una definición habitual en libros de texto aritmético del siglo XIX y comienzos del XX consistía en afirmar que “Sumar es reunir varios números en uno sólo” (Vidal 1909). La operación se define por su aplicación a los números, no por las situaciones en las que dicha aplicación tiene lugar. De igual manera, el término de ‘resta’ tiene su origen en el latín ‘restare’, sobrar, quedar. Lasantiguas definiciones de los libros de texto hacían descansar la operación en la anterior afirmando que “La sustracción es el análisis de la adición, y tiene por objeto, dada la suma de dos sumandos y uno de éstos, hallar el otro”. Así pues, se define no por la acción que describe (quedar, quitar) sino por el hecho de que se puede entender como una suma donde se ignora uno de los sumandos.
En todolo dicho subyace una sencilla idea: Las operaciones se pueden entender al menos de dos maneras, una específicamente matemática y otra que se relaciona con la descripción de acciones realizadas por una persona en una situación determinada. Por ejemplo, si un niño tiene cinco canicas y gana otras cuatro a lo largo de una tarde, querrá calcular al final cuántas tiene finalmente. Desde un punto devista matemático se efectúa una suma entendiéndola como la ‘reunión de los números cinco y cuatro en uno sólo, nueve’. Desde el punto de vista que coloca el conocimiento en una situación determinada, la suma puede ser entendida como una operación aritmética que describe una acción de añadir realizada por el niño en cuestión.
Es indudable que existe entre ambas perspectivas una relación puesto queambas parten del mismo fenómeno pero las diferencias son también sensibles: En el primer caso el objeto de conocimiento está desligado de la situación, del contexto en el que se inscribe dicho fenómeno, mientras que en el segundo caso el objeto de conocimiento está indisolublemente ligado a la situación. En el primer caso la operación aritmética estará bien definida en cuanto se adecue de formaconsistente a los conocimientos matemáticos previos. En el segundo caso dicha operación estará bien definida en cuanto describa adecuadamente la acción ejercida por la persona dentro de la situación, y esta adecuación vendrá dada por el hecho de que esta acción que se describe respete el significado dado por la persona a la acción emprendida.




La potenciación
La potenciación es una formaabreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base
La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Potencias de exponente natural
1. Un número elevado a 0 es igual a 1.
a0 = 1
60 = 1
2. Unnúmero elevado a 1 es igual a sí mismo.
a1 = a
61 = 6
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
35 · 32 = 35+2 = 37
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
35 : 32 = 35 - 2 = 33
5.Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(35)3 = 315
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
25 · 45 = 85
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo...