Aritmética

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“Las matemáticas son una ciencia exacta salvo cuando te equivocas”
Jaume Perich

Aritmética 
La aritmética es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y sus operaciones elementales que son: 
suma o adición, resta o substracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. 

Números realesLa noción de número es una de las más fundamentales en matemáticas. Su origen se remonta a la antigüedad y a través de los 
siglos ha pasado por un largo proceso de extensión y de generalización. En la Fig 1‐1 se muestra la clasificación de los números. 
Nos  podemos  dar  cuenta,  que  cualquier  número  que  hayamos  utilizado  en  nuestra  vida  cotidiana  tiene  una  clasificación 
específica de acuerdo a la Fig1‐1. Todo número es una combinación de diez dígitos  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y cada uno puede 
caer dentro de una o varias clasificaciones.  
Los números reales
 son todos aquellos números que pueden ser representados en la recta numérica y está formado
por números enteros y decimales (o fraccionarios), positivos y negativos. 

 

NÚMEROS

Naturales
( )

Reales
( )

Enteros
( )

Racionales
(ℚ)Primos
Compuestos

Cero
Enteros
Negativos
Comunes

Fracciones

Irracionales
(ℚ')

Decimales

Imaginarios
Fig. 1‐1 Clasificación de números reales

Números naturales
Son  aquellos  números  que  surgen  por  la  necesidad  de  contar,  estos  números  son  positivos  y  puesto  que  se  utilizan  para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos.       

, , , , , , , , ,

,

…}

Números Enteros
Son aquellos números que están constituidos por los enteros positivos, enteros negativos y el cero. 

= {… , 4 ,

,

,

, , , , , 4 , …}

Números racionales
Definimos  a  los  números racionales  como  aquellos  números  que  pueden  ser  representados  como  el  cociente  de dos 
números enteros. Estos pueden representarse como fracciones o como números decimales.

2 
 

ℚ













,

1
, , , .





0

, …

Números Primos
Subconjunto de los Naturales. Son aquellos números que son divisibles de manera exacta sólo entre el número uno y entre 
ellos mismos (tienen sólo dos divisores). 

, , , ,…
Comprobemos que 5 es número primo







Como sólo hemos obtenido divisiones exactas entre
cumple la regla de los números primos.









y ,

Ejercicio: Encuentra los números primos entre 1 y 50, escríbelos en la siguiente tabla. (Pista: solo
son 15 números)

Números CompuestosSubconjunto de los naturales y son aquellos números que tienen más de dos divisores, es decir, son todos aquellos que no son 
primos. 

, , , ,

,

,

,

…

Divisibilidad
La  divisibilidad  es  una  serie  de  reglas  y  normas  que  nos 
permiten  obtener  los  divisores  de  un  número,  sin  necesidad  de 
efectuar la división. 




DIVISOR.  El  divisor de un número  es  una  cantidad  tal 
que  divide  exactamente  al número  propuesto 
obteniéndose cero como residuo. 
Los divisores de un número también son conocidos como 
factores. 

12
1, 2, 3, 4, 6 12


12 1
12 4

:

12 ; 12 2 6 ; 12 3
3 ; 12 6 2 ; 12 12

4 ;
1

 
Criterios de divisibilidadLos criterios de divisibilidad nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad
de realizar una división. 
Criterio
El número termina en una cifra par  0, 2, 4, 6, 8  

La suma de sus cifras es un múltiplo de 3 

La última cifra es 0 ó 5 

Ejemplo
porque la última cifra  8  es par 
porque  4 8 0 12  
12 es múltiplo de 3 
   porque acaba en 5 

3 
 
Descomposición de un número en factores
...