Aritm tica Binaria
Páginas: 14 (3475 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2015
Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG)
Luis Rincón Córcoles
José Ignacio Martínez Torre
Ángel Serrano Sánchez de León
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
Programa
1.
2.
3.
4.
5.
Introducción.
Operaciones lógicas.
Bases de la aritmética binaria en coma fija.
Operaciones de desplazamiento.
Aritmética en coma fija.
a. Aritmética en binario natural.
b. Aritmética ensigno-magnitud.
c. Aritmética en complemento (a 2, a 1).
d. Cambio de signo.
e. Extensión de signo.
6. Bibliografía.
Conceptos básicos: operaciones lógicas bit a bit (not, and, or), operaciones
aritméticas básicas en binario (+, -, *, /), desbordamiento, desplazamiento
(lógico, aritmético, circulares), cambio de signo, extensión de signo.
2
1
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
1.Introducción
Los computadores operan con los datos de forma diferente dependiendo del
sistema de representación utilizado.
• Coma fija: binario puro, signo-magnitud, complemento a 2, complemento a 1,
exceso a M, BCD.
• Coma flotante.
En los computadores el tamaño de los operandos está limitado.
• Coma fija: n = p+q bits (p: parte entera; q: parte fraccionaria).
• Coma flotante: n = p+q bits (p: mantisa;q: exponente).
Estudiaremos:
• La aritmética binaria básica.
• Los distintos tipos de operaciones lógicas y desplazamientos.
• La suma, la resta, la extensión de signo y el cambio de signo en algunos
sistemas de coma fija.
• La aritmética en coma flotante la veremos en un tema posterior.
3
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
2. Operaciones lógicas
De acuerdo con los axiomas delálgebra de Boole, las operaciones lógicas
toman bits individuales como operandos.
Sin embargo, los computadores realizan operaciones lógicas tomando datos
completos de n bits.
Operación lógica NOT (monaria): se invierten todos los bits del operando.
• Ejemplo: n=4 bits, A=0110.
A=0 1 1 0
NOT A = 1 0 0 1
Operaciones binarias: se realizan bit a bit con dos operandos.
• Ejemplo: n=4 bits, A=0110, B=1100.A=0 1 1 0
B=1 1 0 0
A=0 1 1 0
B=1 1 0 0
A=0 1 1 0
B=1 1 0 0
A OR B = 1 1 1 0
A AND B = 0 1 0 0
A XOR B = 1 0 1 0
4
2
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
3. Bases de la aritmética binaria en coma fija
Las operaciones aritméticas en binario se realizan según tablas más sencillas
que las equivalentes en el sistema decimal. Para octal y hexadecimal se haría
de manera análoga.
Sumabinaria
B
1
9
+ 15
acarreos
+
24
A
Resta binaria
SUMA
BINARIA
(+)
0
1
0
0
1
1
1
10
1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
1 1 0 0 0
B
acarreo
-
83
21
acarreos
62
A
RESTA
BINARIA
(-)
0
0
0
1
1
11
0
1
1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1
minuendo
sustraendo
0 1 1 1 1 1 0
diferencia
5
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
Producto binario
1
12
× 6
0
0
72
0
1
PRODUCTOBINARIO
(×
×)
0
0
1
B
A
×
1 1 0 0
1 1 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0
64 + 8
multiplicando
multiplicador
Productos
parciales
resultado
= 72
6
3
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
División binaria
La división binaria se puede realizar igual que la decimal.
En el caso de la binaria es más sencillo porque se simplifica la elección de
cada dígito del cociente, ya quesólo pueden ser 0 ó 1.
Si el dividendo parcial es mayor o igual que el divisor, el siguiente dígito del
cociente es 1, si no es 0.
112
0
8
14
dividendo
-
1 1 1 0
1 0 0 0
0 1 1 0
-100
0 1 0
- 10
0 0
- 0
0
0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
divisor
1 0 0 0
1 1 1 0
cociente
resto
7
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
Multiplicación y división de un número N por una potencia dela base r (rm):
N = a p-1 ⋅ r p -1 +
N ⋅ r m = a n-1 ⋅ r n-1+m +
+ a 0 ⋅ r 0 + a -1 ⋅ r -1 +
+ a 0 ⋅ r 0 +m + a -1 ⋅ r -1+ m +
+ a -q ⋅ r -q
+ a -p ⋅ r -p + m
La coma aparece a la derecha del dígito ai que cumple i+m = 0
detrás del dígito que originalmente era a-m.
i = -m, es decir
si m > 0 (producto) se mueve (desplaza) la coma p lugares a la derecha.
si m < 0 (división) se mueve...
Luis Rincón Córcoles
José Ignacio Martínez Torre
Ángel Serrano Sánchez de León
Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
Programa
1.
2.
3.
4.
5.
Introducción.
Operaciones lógicas.
Bases de la aritmética binaria en coma fija.
Operaciones de desplazamiento.
Aritmética en coma fija.
a. Aritmética en binario natural.
b. Aritmética ensigno-magnitud.
c. Aritmética en complemento (a 2, a 1).
d. Cambio de signo.
e. Extensión de signo.
6. Bibliografía.
Conceptos básicos: operaciones lógicas bit a bit (not, and, or), operaciones
aritméticas básicas en binario (+, -, *, /), desbordamiento, desplazamiento
(lógico, aritmético, circulares), cambio de signo, extensión de signo.
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Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
1.Introducción
Los computadores operan con los datos de forma diferente dependiendo del
sistema de representación utilizado.
• Coma fija: binario puro, signo-magnitud, complemento a 2, complemento a 1,
exceso a M, BCD.
• Coma flotante.
En los computadores el tamaño de los operandos está limitado.
• Coma fija: n = p+q bits (p: parte entera; q: parte fraccionaria).
• Coma flotante: n = p+q bits (p: mantisa;q: exponente).
Estudiaremos:
• La aritmética binaria básica.
• Los distintos tipos de operaciones lógicas y desplazamientos.
• La suma, la resta, la extensión de signo y el cambio de signo en algunos
sistemas de coma fija.
• La aritmética en coma flotante la veremos en un tema posterior.
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Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
2. Operaciones lógicas
De acuerdo con los axiomas delálgebra de Boole, las operaciones lógicas
toman bits individuales como operandos.
Sin embargo, los computadores realizan operaciones lógicas tomando datos
completos de n bits.
Operación lógica NOT (monaria): se invierten todos los bits del operando.
• Ejemplo: n=4 bits, A=0110.
A=0 1 1 0
NOT A = 1 0 0 1
Operaciones binarias: se realizan bit a bit con dos operandos.
• Ejemplo: n=4 bits, A=0110, B=1100.A=0 1 1 0
B=1 1 0 0
A=0 1 1 0
B=1 1 0 0
A=0 1 1 0
B=1 1 0 0
A OR B = 1 1 1 0
A AND B = 0 1 0 0
A XOR B = 1 0 1 0
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Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
3. Bases de la aritmética binaria en coma fija
Las operaciones aritméticas en binario se realizan según tablas más sencillas
que las equivalentes en el sistema decimal. Para octal y hexadecimal se haría
de manera análoga.
Sumabinaria
B
1
9
+ 15
acarreos
+
24
A
Resta binaria
SUMA
BINARIA
(+)
0
1
0
0
1
1
1
10
1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
1 1 0 0 0
B
acarreo
-
83
21
acarreos
62
A
RESTA
BINARIA
(-)
0
0
0
1
1
11
0
1
1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1
minuendo
sustraendo
0 1 1 1 1 1 0
diferencia
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Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
Producto binario
1
12
× 6
0
0
72
0
1
PRODUCTOBINARIO
(×
×)
0
0
1
B
A
×
1 1 0 0
1 1 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0
64 + 8
multiplicando
multiplicador
Productos
parciales
resultado
= 72
6
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Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
División binaria
La división binaria se puede realizar igual que la decimal.
En el caso de la binaria es más sencillo porque se simplifica la elección de
cada dígito del cociente, ya quesólo pueden ser 0 ó 1.
Si el dividendo parcial es mayor o igual que el divisor, el siguiente dígito del
cociente es 1, si no es 0.
112
0
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dividendo
-
1 1 1 0
1 0 0 0
0 1 1 0
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divisor
1 0 0 0
1 1 1 0
cociente
resto
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Tema 4. Aritmética binaria en los computadores
Multiplicación y división de un número N por una potencia dela base r (rm):
N = a p-1 ⋅ r p -1 +
N ⋅ r m = a n-1 ⋅ r n-1+m +
+ a 0 ⋅ r 0 + a -1 ⋅ r -1 +
+ a 0 ⋅ r 0 +m + a -1 ⋅ r -1+ m +
+ a -q ⋅ r -q
+ a -p ⋅ r -p + m
La coma aparece a la derecha del dígito ai que cumple i+m = 0
detrás del dígito que originalmente era a-m.
i = -m, es decir
si m > 0 (producto) se mueve (desplaza) la coma p lugares a la derecha.
si m < 0 (división) se mueve...
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