ARITM TICA O PROMEDIO ESTADISTICA

ARITMÉTICA O PROMEDIO
Es el cociente que resulta de dividir la suma de los valores de los datos entre el número de los mismos. Se simbolizan por M.
CÁLCULO EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS NO AGRUPADOS
Para calcular la media aritmética en una distribución de datos no agrupados, se suman todas las calificaciones, puntajes, datos, etc. Y el total se divide entre el número de ellos.
Lafórmula para calcular la media aritmética (M) en datos no agrupados es:

Dónde:
M = media aritmética
 = suma de datos
N = número de datos
Ejemplo: En los diferentes meses del año académico, un alumno obtuvo las calificaciones: 12, 16, 13, 8, 15 y 14 en la asignatura de Matemáticas. La calificación media de la asignatura será.


CÁLCULO EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS
Paracalcular el valor de la media aritmética en una distribución de frecuencia de datos agrupados, se divide la suma total del producto entre las frecuencias (f) y los puntos medios o marcas de clase (pm), entre la suma total de frecuencias (f).
La fórmula para calcular la media aritmética en datos agrupados es:

Dónde:
M= media aritmética
 = suma de frecuencias por puntos medios o marcas de clases.
 =suma de frecuencias
Observemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados.

Reemplazamos la fórmula con los datos obtenidos tendremos:
 = 105.36
Quiere decir, que la nota promedio obtenida por el grupo de alumnos de la muestra es de 105,36.
Para obtener la media aritmética de esta distribución hemos seguido el procedimiento siguiente:
1. Se han determinado las clases (C.I)cuya amplitud o intervalo de clase es 5.
2. Se han indicado las frecuencias (f), o sea, las veces que se repite un dato o un valor.
3. Se han escrito los puntos medios o marca de clase (pm).
4. Se han determinado la frecuencia por un punto medio (f. pm), multiplicando cada frecuencia por su respectivo punto medio o marca de clase.
5. Se ha sumado la columna de f. pm
6. Luego, se aplicó la formula.1.1.3 IMPORTANCIA
Es importante porque:
La media aritmética es centro de la gravedad de la distribución, si los puntajes están distribuidos simétricamente.
Es la medida de tendencia central más estable.
Es el valor preferido en los cálculos estadísticos por ser el más fiable.
Es el procedimiento que representa mejor al grupo.

MEDIANA
Es el valor que divide a una distribución en dos partesiguales, se simboliza por Mdn.
1.1.1     CALCULO EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS NO AGRUPADOS:
Se ordenan los puntajes en forma ascendente o descendente. Al determinar la mediana pueden presentar dos casos.
Si el número de datos es impar, la mediana será el dato que ocupa el centro de la distribución. Por ejemplo:
7, 9, 12, 16, 18, 19, 20
Observando la distribución, encontramos que lacalificación 16 está ubicada en el centro; luego, la mediana es 16.
Si el número de datos es par, en este caso se suman las dos calificaciones que ocupan el lugar central y el resultado se divide entre 2. Por ejemplo:
19, 17, 16, 15, 13, 12, 10, 9
Observando la distribución, encontramos que los datos o puntajes que ocupan el lugar central son 15 y 13. Por tanto, la mediana será 14:
 = 14
Es decir, lamediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Para determinar el lugar que ocupa el valor de la mediana en cualquiera de los dos casos, se utiliza la siguiente fórmula:

Dónde:
Mdn = mediana
N = número de datos.
NOTA: Para determinar la mediana a simple inspección se debe tener los datos completamente ordenados.
CÁLCULO EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS
Paracalcular la mediana, en una distribución de datos agrupados se aplica la siguiente fórmula:

Dónde:
 = mediana
  = límite inferior de la clase donde está ubicada la mediana.
  = suma total de las frecuencias.
  = frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase que contiene la mediana.
 = frecuencia de la clase que contiene a la mediana.
  = amplitud de intervalo.
Observemos que en la...