Aritmaetica

Compendio de Ciencias I-B CAPÍTULO

Aritmética

01
OBJETIVOS
Luego del estudio del presente capítulo, el alumno deberá estar en la capacidad de: – Denotar a un conjunto y sus elementos. – Relacionar y utilizar los símbolos de pertenencia e inclusión de conjuntos. – Clasificar correctamente los conjuntos – Reconocer al subconjunto y Conjunto Potencia de un Conjunto.

IN TR OD U C CIÓNDesde los albores de la humanidad, el hombre tuvo la necesidad. De agrupar los conceptos u objetos a los que se refería; por esto diremos que es la teoría de Conjuntos, el aporte más importante del estudio de la m atem ática, así pues fue George Cantor (1845 – 1918), considerado el padre de la teoría conjuntista, quien formulará por primera vez sus estudios relacionándolos con los llamados númerosinfinitos o trasfinitos como el mismo los denominaba. George Cantor, fue un matemático alemán nacido en San Pertersburgo (Rusia) y fue catedrático de la Universidad de Halle, con sus estudios se da el principal paso a la denominada matemática moderna la cual relaciona a todo concepto de la matemática a la teoría de conjuntos es decir todo estudio queda atado al estudio de los conjuntos y a su vez ala lógica matemática la cual forma la rigurosidad del razonamiento matemático.
Noción De Conjunto Relación De Pertenencia: Decimos que un elemento pertenece ( ∈ ) a un conjunto si forma parte de el. Ejemplo: S i A = {a; c; f; n; x}

La palabra conjunto no tiene definición formal, solo podemos dar una idea intuitiva al respecto, relacionándola, con las palabras tales como, selección, colección oagrupación de letras, números, personas, símbolos, objetos, cosas, etc; las cuales toman el nombre de elementos Notación de un Conjunto A los conjuntos se les denota con las letras mayúsculas del Alfabeto y a sus elementos con las letras minúsculas, pudiendo utilizarse directamente números, símbolos, etc, separados por puntos y comas (;) y encerrados entre llaves; así:
B = { 2; 6; 12; 25; 37} C ={Inés; P ilar ; Carla ; Andrea } D = {Pizarro ; Solano ; P alacios; Mendoza } Cardinal De Un Conjunto Es el número de elementos que tiene el conjunto; así: B = { 2; 7; 5; 7; 9; 2} C = {4; 4; 4; 4; 4; } A = {a; b; c; d; m; y} → n ( A) = 6 → n (B) = 4 → n (C ) = 1 A = {a; b; d; f; h; m}

a ∈A
m∉A

b∉A

c∈A x∈A

d∉A y∉A

n ∈A

Determinación De un Conjunto Un Conjunto queda determinadode dos maneras: 1. Por Extensión o Forma Tabular.- Cuando se indica explícitamente los elementos de un conjunto. Ejemplo:

B = {L unes; Martes; Miércoles;........, D o min go} C = {9; 9; 999;.....;9999999}

A = {2; 3; 6; 8; 10; 12}

2 . Por Compresión o Forma Constructiva.- Cuando se indica una característica o cualidad común a todos y cada uno de sus elementos Ejemplo:
A = {2x / x ∈  ; 1 ≤x < 7} B = {x / x es un día de la semana } C = y = 10 − 1 / x ∈  ; 1 ≤ x ≤ 7

D = {12; 1; 2; 12; 2; 2; 12} → n ( D ) = 3

{

x

}

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Compendio de Ciencias I-B
Clasificación de Conjuntos Ejemplo:

Aritmética

* Por el número de sus elementos 1 . Conjunto Vacío o Nulo.- es aquel conjunto que carece de elementos, su cardinal es cero.Ejemplo:
A={

}

B=φ

C = {´x / x ≠ x}

3 . Conjuntos Disjuntos.- Dos conjuntos son disjuntos si no tienen elementos comunes.
A y B S on conjuntos D isjuntos ⇔ A I B = φ Ejemplo:

D = {x / x es un Virrey Actual del P erú}

E = {x ∈  /17 < x < 18} F = n ∈ / 190 < n < 200
2

{

}

2 . Conjunto Unitario o Singleton.- es aquel conjunto que posee un solo elemento, su cardinal esigual a uno Ejemplo:
A = {4}

B = {6; 6; 6}

C) B = {φ}
2

4. Conjuntos Equivalente.- Son aquellos que tienen el

D = {{1; 2; 3}}

E = x ∈  / x > 0; x = x

F = {x / x es un presidente actual del P erú}

{

}

mismo número de elementos.
S i A ≡ B ⇔ n ( A) = n ( B )
Ejemplo:

3 . Conjunto Finito.- es aquel conjunto que tiene una limitada cantidad de elementos. Ejemplo:
A =...