Aritmetica binaria

Electrónica Básica

Aritmética Binaria
Electrónica Digital

José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural Suma Binaria Resta Binaria Unidad Aritmética Lógica (ALU) Operaciones en BCD Natural Suma en BCD Resta en BCD

ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural Suma BinariaSumador sin acarreo o Half Adder (HA) Sumador con acarreo o Full Adder (FA) Sumador paralelo con acarreo serie Sumador paralelo con acarreo paralelo Sumador serie

Resta Binaria
Representación de los números negativos Operaciones en Complemento a 1 Operaciones en Complemento a 2 Desbordamientos (Overflow) Circuito complementador 74487 Comparadores binarios en magnitud

Unidad Aritmética Lógica(ALU)

SUMA BINARIA
Sumador sin acarreo o Half Adder
Ai Bi Suma Ac. 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Ai 0 Bi 0 0 1 1 1 1 0 Ai 0 Bi 0 0 1 0 1 0 1

Suma = Ai Bi + Ai Bi = Ai + Bi

Ac. = Ai Bi

Ai Bi

Suma

A B HA

S Co

Acarreo

SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B Ci 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 Co 0 0 0 1 0 1 1 1 AB Ci 00 0111 10 S 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0

AB Ci 00 01 11 10 Co 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1

S = Ci xor A xor B Co = B Ci + A Ci + A B = CiA + CiB + A B

SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación estándar: 6 puertas

A B S Ci

A B FA

S

A Ci B Ci A B CO

Ci

Co

SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación alternativa: 5 puertas

A
HA

S Co

A+B AB
HAS Co

A + B + Ci Ci (A + B)

S

B Ci

+ A B + Ci (A + B) = A B + B Ci+ A Ci

Co

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo serie

A2 B2

A1 B1

A0 B0

Cin

+ Cout S2 C2

+

+

S1

C1

S0

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo (es más rápido)
Necesitamos predecir el acarreo para cada término de la suma

A2 B2 Cout

A1 B1

A0 B0

Cin

++

+

S2

S1

S0

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Se trata de predecir el acarreo para cada término de la suma C0 = Cin C1 = A0 B0 + C0 (A0+B0) = G0 + C0 P0 C2 = A1 B1 + C1 (A1+B1) = G1 + [G0 + C0 P0] P1 = G1 + G0 P1 + C0 P0 P1 C3 = ... = G2 + G1 P2 + G0 P1 P2 + C0 P0 P1 P2 Las variables son las entradas al sumador y el acarreo de la primera etapa

SUMABINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
A2 B2 A1 B1 A0 B0

G2

P2

G1

P1

G0

P0

El circuito es más complejo pero es más rápido

G2

G1 P2

G0P1 P2

C0P0 P1P2

G1

G0 P1

C0 P0 P1

G0 C0 P0

A2 B2 Cout +

A1 B1

A0 B0

C0=Cin

+

+

S2

S1

S0

SUMA BINARIA
Sumador serie

A B Ci + Co S

CLK
Célula de memoria

SUMA BINARIA
Sumadorescomerciales

7480 → sumador completo de 1 bit 7482 → sumador completo de 2 bit 7483 → sumador completo de 4 bit 74182 → generador de acarreo previo

RESTA BINARIA

En principio se pueden diseñar circuitos restadores de la misma forma a como lo hicimos con los sumadores Sin embargo lo que se suele hacer es usar los mismos circuitos sumadores para hacer las restas Para ello tenemos que verprimero como se representan los números binarios negativos

RESTA BINARIA
Representación de números negativos
Representación de números positivos es similar en la mayoría de los sistemas Mayores diferencias surgen en la representación de los valores negativos Dos esquemas fundamentales: Complemento a uno Complemento a dos Especificaciones iniciales: Trabajaremos con palabras de cuatro bitsPodemos representar 16 valores distintos Aproximadamente la mitad serán positivos y la mitad negativos

RESTA BINARIA
Complemento a uno
DEF: Si N es un número positivo, N es su negativo de tal forma que: n Ca1 (N) = N = (2 - 1) - N Ej: Ca1 (7) 2
4

= 10000 = - 00001 1111

1

7

= - 0111 1000 = -7

TRUCO: Cambiamos cada bit por su complementario Ej: Ca1 (7) 0111 -> 1000

RESTA...