Aritmetica binaria

Tema 3 Codificaci´n de la Informaci´n o o
´ Indice
3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3-2 3.1.1. Los Sistemas Posicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2 3.2. Codificaci´n de Enteros sin Signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3-3

3.2.1. La aritm´tica binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3 e 3.2.2.Otras Bases de Numeraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4 o 3.2.3. El Desbordamiento en los Enteros sin Signo . . . . . . . . . . . . . 3-7 3.3. Codificaci´n de los Enteros con Signo . . . . . . . . . . . . . . . o 3-7

3.3.1. Codificaci´n en Complemento a Dos . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8 o 3.3.2. El Desbordamiento en los Enteros con Signo . . . . . . . . . . . . 3-9

3.4.Codificaci´n de N´ meros con Decimales . . . . . . . . . . . . . . 3-10 o u 3.4.1. Cambio de Base de N´meros con Decimales . . . . . . . . . . . . . 3-10 u 3.4.2. Codificaci´n del Signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12 o 3.4.3. Codificaci´n de la Mantisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12 o 3.4.4. Codificaci´n del exponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 3-12 o 3.4.5. Disposici´n de los Diferentes Campos . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13 o 3.4.6. Representaci´n del Cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14 o 3.4.7. Rango de Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14 3.4.8. Precisi´n de la Codificaci´n de N´meros con Decimales . . . . . . 3-16 o o u 3.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3-17

3-1

3-2

2006–2007

3.1.

Introducci´n o

Utilizamos los ordenadores para procesar informaci´n de forma r´pida y eficiente. Para o a ello es necesario que proporcionemos al ordenador los datos que queremos que procese, y que ´ste nos entregue los resultados obtenidos. Pero los ordenadores almacenan la informaci´n e o de forma diferente a la nuestra:mientras que nosotros manejamos conceptos como n´meros u enteros, n´meros reales, alfabeto, colores, . . . los ordenadores s´lo entienden secuencias de u o unos y ceros. Debemos encontrar pues un mecanismo que permita trasladar la informaci´n tal como o nosostros la manejamos a como puede manejarla el ordenador, y viceversa. A este mecanismo se le denomina codificaci´n de la informaci´n. o o A lainformaci´n codificada por un ordenador se le denomina dato. A las diferentes formas o de codificar la informaci´n que entiende un lenguaje de pogramaci´n se le denominan tipos o o de datos. En este cap´ ıtulo veremos c´mo podemos codificar los n´meros naturales (enteros poo u sitivos), los enteros y los reales de forman que puedan ser f´cilmente manejados por los a ordenadores.

3.1.1.

LosSistemas Posicionales

Los sistemas posicionales son aqu´llos en lo que el valor de un d´ e ıgito depende de su posici´n dentro de la secuencia de d´ o ıgitos. Un d´ ıgito tendr´ menos valor conforme m´s a la a a derecha est´, y m´s valor conforme m´s a la izquierda se encuentre. e a a
Ejemplo: El sistema de numeraci´n decimal que utilizamos habitualmente es un o ejemplo de sistema posicional: un 3en la posici´n de las unidades (la de m´s a la o a derecha) vale tres, mientras que el mismo 3 en la posici´n de las centenas (la tercera o empezando por la derecha) vale trescientos.

La base de numeraci´n, b, determina cu´ntos s´ o a ımbolos son necesarios para la representaci´n de los n´meros. o u
Ejemplo: En el caso de la base decimal son necesarios diez s´ ımbolos: los d´ ıgitos num´ricosdel 0 al 9. e

Conocida la base b de un sistema posicional, un d´ ıgito d en la posici´n p vale d × bp , o siendo p = 0 para el d´ ıgito de m´s a la derecha, p = 1 para el inmediato por la izquierda, a ...
Ejemplo: 4532 = 4000 + 500 + 30 + 2 = 4 × 103 + 5 × 102 + 3 × 101 + 2 × 100

El n´mero de cantidades diferentes que pueden representarse con n d´ u ıgitos vale bn .
Ejemplo: Si disponemos...