aritmetica binaria

Electrónica Básica

Aritmética Binaria
Electrónica Digital

José Ramón Sendra Sendra
Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática
ULPGC

ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural
Suma Binaria
Resta Binaria
Unidad Aritmética Lógica (ALU)
Operaciones en BCD Natural
Suma en BCD
Resta en BCD

ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural
SumaBinaria
Sumador sin acarreo o Half Adder (HA)
Sumador con acarreo o Full Adder (FA)
Sumador paralelo con acarreo serie
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Sumador serie

Resta Binaria
Representación de los números negativos
Operaciones en Complemento a 1
Operaciones en Complemento a 2
Desbordamientos (Overflow)
Circuito complementador 74487
Comparadores binarios en magnitud

UnidadAritmética Lógica (ALU)

SUMA BINARIA
Sumador sin acarreo o Half Adder
Ai Bi Suma Ac.
0 0
0
0
0 1
1
0
1 0
1
0
1 1
0
1

Ai
0
Bi
0 0
1

1

Ai
0
Bi
0
0

1
1
0

0

1

Suma = Ai Bi + Ai Bi

1
0
1

Ac. = Ai Bi

= Ai + Bi

Ai

Suma

Bi

A
B

Acarreo

S
HA
Co

SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
A
0
0
0
0
1
1
1
1

BCi
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1

S
0
1
1
0
1
0
0
1

Co
0
0
0
1
0
1
1
1

AB
Ci 00 01 11 10
S

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

AB
Ci 00 01 11 10
Co

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

S = Ci xor A xor B
Co = B Ci + A Ci + A B = CiA + CiB + A B

SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación estándar: 6 puertasA
B
S
Ci

A
B

A
Ci
B
Ci
A
B

Ci
CO

S
FA
Co

SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación alternativa: 5 puertas

A

S
HA

B

Co

A+B
AB

S
HA

Co

A + B + Ci

S

Ci (A + B)

Ci
+
A B + Ci (A + B) = A B + B Ci+ A Ci

Co

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo serie

A2 B2

A1 B1

+

A0 B0

+

+

Cout
S2C2

S1

C1

S0

Cin

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo (es más rápido)
Necesitamos predecir
el acarreo para cada
término de la suma

A2 B2
Cout

+

A1 B1

+

S2

A0 B0

+

S1

S0

Cin

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Se trata de predecir el acarreo para cada término de la suma
C0 = Cin
C1 = A0 B0 + C0 (A0+B0) = G0 +C0 P0
C2 = A1 B1 + C1 (A1+B1) = G1 + [G0 + C0 P0] P1 = G1 + G0 P1 + C0 P0 P1
C3 = ... = G2 + G1 P2 + G0 P1 P2 + C0 P0 P1 P2
Las variables son las entradas al sumador y el acarreo de la primera
etapa

SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
A2 B2

G2

G2

G1 P2

G0P1 P2

P2

C0P0 P1P2

A0 B0

A1 B1

G1

G0

P1

G1

G0 P1

A2 B2

El circuito es máscomplejo pero es
más rápido

P0

C0 P0 P1

G0 C0 P0

A1 B1

A0 B0

Cout
+

+

+

S2

S1

S0

C0=Cin

SUMA BINARIA
Sumador serie

A
+

B
Ci

S
Co

CLK
Célula de memoria

SUMA BINARIA
Sumadores comerciales

7480 → sumador completo de 1 bit
7482 → sumador completo de 2 bit
7483 → sumador completo de 4 bit
74182 → generador de acarreo previo

RESTABINARIA

En principio se pueden diseñar circuitos restadores de la misma forma a
como lo hicimos con los sumadores
Sin embargo lo que se suele hacer es usar los mismos circuitos
sumadores para hacer las restas
Para ello tenemos que ver primero como se representan los números
binarios negativos

RESTA BINARIA
Representación de números negativos
Representación de números positivos essimilar en la mayoría de los sistemas
Mayores diferencias surgen en la representación de los valores negativos
Dos esquemas fundamentales:
Complemento a uno
Complemento a dos
Especificaciones iniciales:
Trabajaremos con palabras de cuatro bits
Podemos representar 16 valores distintos
Aproximadamente la mitad serán positivos y la mitad negativos

RESTA BINARIA
Complemento a uno
DEF: Si...